Question

8．如圖所示，一傾角為30°光滑的斜面，下端與一段很短的光滑弧面相切，弧面另一端與水平傳送帶相切，水平傳送帶以5m/s的速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)；現(xiàn)有質(zhì)量為1kg的物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）從斜面上高度為h=5m  處滑下；物體在弧面運(yùn)動(dòng)時(shí)不損失機(jī)械能，而且每次在弧面上運(yùn)動(dòng)時(shí)間極短可以忽略．已知傳送帶足夠長(zhǎng)，它與物體之間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5．取g=10m/s²，則（　�。�

• A． 物體第一次剛滑上水平傳送帶時(shí)的速度大小為10m/s
• B． 物體第一次從滑上傳送帶到第一次離開傳送帶所用的時(shí)間為4.5s
• C． 物體第一次從滑上傳送帶到第一次離開傳送帶的過程中，摩擦產(chǎn)生的熱量為200J
• D． 物體第一次從滑上傳送帶到第一次離開傳送帶的過程中，摩擦對(duì)物體做的功為-37.5J

Answer 1

分析 物體由光滑斜面下滑的過程，只有重力做功，根據(jù)機(jī)械能守恒求解物體到斜面末端的速度大�。�當(dāng)物體滑到傳送帶最左端速度為零時(shí)，AB間的距離L最小，由位移公式求出物塊向左的時(shí)間；隨后物塊先向右加速到速度等于5m/s，然后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式分別求出各段的時(shí)間，然后求和；
摩擦產(chǎn)生的熱量等于摩擦力與相對(duì)位移的乘積，由此即可求出；根據(jù)動(dòng)能定理求解摩擦對(duì)物體做的功．

解答 解：A、物體由光滑斜面下滑的過程，只有重力做功，機(jī)械能守恒，則得：mgh=$\frac{1}{2}$mv²                                    
解得：v=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×5}$m/s=10m/s．即物體第一次剛滑上水平傳送帶時(shí)的速度大小為10m/s．故A正確；
B、當(dāng)物體滑到傳送帶最左端速度為零時(shí)，AB間的距離L最小，物塊在傳送帶上的加速度大小為：a=$\frac{μmg}{m}$=μg=0.5×10=5m/s²
物塊速度減至0的時(shí)間：t₁=$\frac{v}{a}$=$\frac{10}{5}$=2s
物塊的位移：L=$\frac{v}{2}{t}_{1}$=$\frac{10}{2}$×2=10m
物塊的速度等于0后，隨傳送帶先向右做加速運(yùn)動(dòng)，加速度的大小不變，則物塊達(dá)到與傳送帶速度相等的時(shí)間：
   t₂=$\frac{{v}_{0}}{a}$=$\frac{5}{5}$s=1s
位移：x₁=$\frac{1}{2}$at₂²=$\frac{1}{2}$×5×1²=2.5m
之后物塊隨傳送帶做勻速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t₃=$\frac{L-{x}_{1}}{{v}_{0}}$=$\frac{10-2.5}{5}$=1.5s
所以物體從第一次滑上傳送帶到第一次離開傳送帶所用的時(shí)間為：t=t₁+t₂+t₃=2+1+1.5=4.5s．故B正確；
C、物塊向左做減速運(yùn)動(dòng)的過程中，傳送帶的位移：x₂=v₀t₁=5×2=10m
物塊向右加速的過程中傳送帶的位移：x₃=v₀t₂=5×1=5m
相對(duì)位移：△x=L+x₂+x₃-x₁=10+10+5-2.5=22.5m
該過程中產(chǎn)生的熱量：Q=μmg•△x=0.5×1×10×22.5=112.5 J．故C錯(cuò)誤；
D、由動(dòng)能定理得：W_f=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}×1×（{5}^{2}-1{0}^{2}）$J=-37.5 J．故D正確．
故選：ABD

點(diǎn)評(píng) 該題要認(rèn)真分析物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，選擇恰當(dāng)?shù)倪^程，運(yùn)用機(jī)械能守恒和動(dòng)能定理解題．要注意摩擦產(chǎn)生的熱量與相對(duì)位移有關(guān)．