Question

16．如圖所示，在同一豎直平面內(nèi)有兩個(gè)正對(duì)著的半圓形光滑軌道，軌道的半徑都是R，軌道端點(diǎn)所在的水平線相隔一定的距離x，一質(zhì)量為m的小球在其間運(yùn)動(dòng)而不脫離軌道，經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)A時(shí)的速度為v，小球在最低點(diǎn)B與最高點(diǎn)A對(duì)軌道的壓力之差為△F（△F＞0）．不計(jì)空氣阻力，則說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． m、R一定時(shí)，x越大，△F越大
• B． m、x、R一定時(shí)，v越大，△F越大
• C． m、x一定時(shí)，R越大，△F越大
• D． m、x、R一定時(shí)，v越大，△F越小

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律得出在最高點(diǎn)時(shí)，小球?qū)�軌道的壓力，根�?jù)動(dòng)能定理求出最低點(diǎn)的速度，結(jié)合牛頓第二定律求出小球?qū)�軌道的壓力，從而得出壓力差的表達(dá)式，從而分析判斷．

解答 解：在最高點(diǎn)A，根據(jù)牛頓第二定律得，${F}_{1}+mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
在最低點(diǎn)B，根據(jù)牛頓第二定律得，${F}_{2}-mg=m\frac{{v′}^{2}}{R}$，
根據(jù)動(dòng)能定理得，$mg（2R+x）=\frac{1}{2}mv{′}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
小球在最低點(diǎn)B與最高點(diǎn)A對(duì)軌道的壓力之差為△F=F₂-F₁，
聯(lián)立解得△F=6mg+2mg$\frac{x}{R}$，
A、m、R一定時(shí)，x越大，△F越大，故A正確．
B、壓力之差與速度v無(wú)關(guān)，故B、D錯(cuò)誤．
C、m、x一定時(shí)，R越大，△F越小，故C錯(cuò)誤．
故選；A．

點(diǎn)評(píng) 把動(dòng)能定理和圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)結(jié)合在一起，這也是學(xué)習(xí)過(guò)程中常見的題目類型，只要掌握住分析問(wèn)題的方法，這一類的題目基本上就可以解決了．