Question

 

如圖所示，空間有場(chǎng)強(qiáng)的豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，長(zhǎng)的不可伸長(zhǎng)的輕繩一端固定于點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量的不帶電小球，拉起小球至繩水平后，無(wú)初速釋放。另一電荷量、質(zhì)量與相同的小球，以速度水平拋出，經(jīng)時(shí)間與小球與點(diǎn)下方一足夠大的平板相遇。不計(jì)空氣阻力，小球均可視為質(zhì)點(diǎn)，取。

（1）求碰撞前瞬間小球的速度。

（2）若小球經(jīng)過(guò)路到達(dá)平板，此時(shí)速度恰好為O，求所加的恒力。

（3）若施加恒力后，保持平板垂直于紙面且與水平面的夾角不變，在點(diǎn)下方面任意改變平板位置，小球均能與平板正碰，求出所有滿足條件的恒力。

 

 

 

 

 

Answer 1

 

解析:（1）設(shè)P的加速度為a₀、到D點(diǎn)的豎直速度為v_y，合速度大小為v₁,與水平方向的夾角為β，有

                        ①

                               ②

                            ③

                             ④

    聯(lián)立①②③④方程，代入數(shù)據(jù)解得：v₁=6m/s            ⑤

                                    β=30⁰             ⑥

（2）設(shè)A碰前速度為v₂，此時(shí)輕繩與豎直線的夾角為β，由動(dòng)能定理得：

                                      ⑦

    設(shè)A、P碰撞后小球C的速度為v，由動(dòng)量守恒定律得：

                                       ⑧

    小球C到達(dá)平板時(shí)速度為0，應(yīng)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度的大小為a 有

                                               ⑨

    設(shè)恒力大小為，F與豎直方向的夾角為α，如圖，根據(jù)牛頓第二定律，得：

            ⑩

              ⑾

    代入相關(guān)數(shù)據(jù)解得：                       ⑿

                                                 ⒀

（3）由于平板可距D點(diǎn)無(wú)限遠(yuǎn)，小球C必做勻速或勻加速直線運(yùn)動(dòng)，恒力F₁的方向可從豎直方向順時(shí)針轉(zhuǎn)向無(wú)限接近速度方向，設(shè)恒力與速度方向夾角為θ，有：

                         ⒁

在垂直于速度方向上，有：

                       ⒂

 則F₁的大小滿足條件為

        （式中）      ⒃