如圖所示，質(zhì)量為m的小球置于正方體的光滑盒子中，盒子的邊長略大于球的直徑．某同學(xué)拿著該盒子在豎直平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運動，已知重力加速度為g，空氣阻力不計，問：
（1）要使盒子在最高點時盒子與小球之間恰好無作用力，則該盒子做勻速圓周運動的周期為多少？
（2）若盒子以第（1）問中周期的
做勻速圓周運動，則當(dāng)盒子運動到圖示球心與O點位于同一水平面位置時，小球?qū)凶拥哪男┟嬗凶饔昧Γ饔昧槎啻螅?/div>
分析：（1）要使盒子在最高點時盒子與小球之間恰好無作用力，由重力提供向心力，由牛頓第二定律求得線速度v，周期T
0=
．
（2）小球的向心加速度為
an=R，結(jié)合第1問的結(jié)果得到a
n．根據(jù)牛頓運動定律，運用正交分解法分別研究水平和豎直兩個方向小球受到的作用力．
解答：解：（1）設(shè)此時盒子的運動周期為T
0，因為在最高點時盒子與小球之間剛好無作用力，因此小球僅受重力作用．根據(jù)牛頓運動定律得：
mg=m又周期T
0=
解之得：
T0=2π（2）設(shè)此時盒子的運動周期為T，則此時小球的向心加速度為：
an=R由第一問知：
g=R 且
T=由上述三式知：a
n=4g
設(shè)小球受盒子右側(cè)面的作用力為F，受上側(cè)面的作用力為N，根據(jù)牛頓運動定律知：
在水平方向上：F=ma
n即：F=4mg
在豎直方向上：N+mg=0
即：N=-mg
因為F為正值、N為負值，所以小球?qū)凶拥挠覀?cè)面和下側(cè)面有作用力，分別為4mg和mg．
答：（1）該盒子做勻速圓周運動的周期為2
π．
（2）小球?qū)凶拥挠覀?cè)面和下側(cè)面有作用力，分別為4mg和mg．
點評：本題運用牛頓運動定律研究豎直平面內(nèi)圓周運動問題，關(guān)鍵是確定向心力的來源，第2問，運用正交分解時要注意豎直方向上沒有加速度．
舉一反三單元同步過關(guān)卷系列答案
如圖所示，質(zhì)量為M的斜面放置于水平面上，其上有質(zhì)量為m的小物塊，各接觸面均無摩擦力，第一次將水平力F1加在M上，第二次將F2加在m上，兩次都要求m與M不發(fā)生相對滑動，則F1與F2的比為（ �。�
如圖所示，質(zhì)量為m的小球，距水平面高為2m時，速度的大小為4m/s，方向豎直向下，若球的運動中空氣阻力的大小等于重力的0.1倍，與地面相碰的過程中不損失機械能，求：
如圖所示，質(zhì)量為M的人通過定滑輪將質(zhì)量為m的重物以加速度a上提，重物上升過程，人保持靜止．若繩與豎直方向夾角為θ，求：
如圖所示，質(zhì)量為M的楔形物塊靜止在水平地面上，其斜面的傾角為θ．斜面上有一質(zhì)量為m的小物塊，小物塊與斜面之間存在摩擦．用恒力F沿斜面向上拉，使之勻速上滑．在小物塊運動的過程中，楔形物塊始終保持靜止，則（ �。�
如圖所示，質(zhì)量為m的小球，從A點由靜止開始加速下落，加速度大小為