如圖所示,線的上端固定,下端系一小球,將小球與線拉在同一水平位置后從靜止開始釋放,求:

小球的擺線運動到與水平方向成多大角度時,小球所受的重力的功率最大。(用反三角函數(shù)表示)

試題分析: 設擺線長為l,小球的擺線運動到與水平方向成θ角度時,小球所受的重力的功率最大,此時小球的速度為,由幾何關系知,重力mg與速度v的夾角等于θ,根據(jù)功率定義得:
由動能定理得:
以上兩式聯(lián)立解得:
,因θ是銳角,所以,對求導得:
得:
由導數(shù)圖像得處取最大值。
所以當時,球所受的重力的功率最大
另解:設擺線長為l,小球的擺線運動到與水平方向成θ角度時,小球所受的重力的功率最大,此時小球的速度為,豎直分速度為,根據(jù)功率定義得:
由動能定理得:
根據(jù)牛頓第二定律得:
沿水平方向和豎直方向進行正交分解,當時,豎直方向速度有最大值,小球所受的重力的功率有最大值。
以上各式聯(lián)立解得:   
故小球的擺線運動到與水平方向成角度時,小球所受的重力的功率最大。
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中物理 來源:不詳 題型:單選題

如圖所示,A、B兩物塊的質量分別為2m和m,靜止疊放在水平地面上。A、B間的動摩擦因數(shù)為μ,B與地面間的動摩擦因數(shù)為。最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,重力加速度為g,F(xiàn)對A施加一水平拉力F,則(   )

A.當F<2μmg時,A、B都相對地面靜止          
B.當F=時,A的加速度為
C.當F>3μmg時,A相對B滑動                 
D.無論F為何值,B的加速度不會超過

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科目:高中物理 來源:不詳 題型:計算題

如圖所示,半徑為R的光滑圓弧軌道ABC豎直放置,A與圓心O等高,B為軌道的最低點,該圓弧軌道與一粗糙直軌道CD相切于C,OC與OB的夾角為53°。一質量為m的小滑塊從P點靜止開始下滑,PC間距離為R,滑塊在CD上所受滑動摩擦力為重力的0.3倍。(sin53°,cos53°=0.6)求:

(1)滑塊從P點滑到B點的過程中,重力勢能減少多少?
(2)滑塊第一次經過B點時對軌道的壓力大;
(3)為保證滑塊不從A處滑出,PC之間的最大距離是多少?

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科目:高中物理 來源:不詳 題型:單選題

在水平地面上運動的小車車廂底部有一質量為m1的木塊,木塊和車廂通過一根輕質彈簧相連接,彈簧的勁度系數(shù)為k.在車廂的頂部用一根細線懸掛一質量為m2的小球.某段時間內發(fā)現(xiàn)細線與豎直方向的夾角為θ,在這段時間內木塊與車廂保持相對靜止,如圖所示.不計木塊與車廂底部的摩擦力,則在這段時間內彈簧的形變?yōu)?   )
A.伸長量為B.壓縮量為
C.伸長量為D.壓縮量為

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科目:高中物理 來源:不詳 題型:單選題

小車上有一根固定的水平橫桿,橫桿左端固定的斜桿與豎直方向成θ角,斜桿下端連接一質量為m的小鐵球。橫桿右端用一根輕質細線懸掛一相同的小鐵球,當小車在水平面上做直線運動時,細線保持與豎直方向成α角(α≠θ),設斜桿對小鐵球的作用力為F,下列說法正確的是
A.F沿斜桿向上,F(xiàn)=
B.F沿斜桿向上,F(xiàn)=
C.F平行于細線向上,F(xiàn)=
D.F平行于細線向上,F(xiàn)=

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科目:高中物理 來源:不詳 題型:單選題

如圖6所示,兩足夠長的平行光滑的金屬導軌MN、PQ相距為,導軌平面與水平面的夾角=30°,導軌電阻不計,磁感應強度為B的勻強磁場垂直于導軌平面向上。長為的金屬棒垂直于MN、PQ放置在導軌上,且始終與導軌接觸良好,金屬棒的質量為、電阻為r=R。兩金屬導軌的上端連接一個燈泡,燈泡的電阻RL=R,重力加速度為g,F(xiàn)閉合開關S,給金屬棒施加一個方向垂直于桿且平行于導軌平面向上的、大小為F=mg的恒力,使金屬棒由靜止開始運動,當金屬棒達到最大速度時,燈泡恰能達到它的額定功率。下列說法正確的是(  )
A.燈泡的額定功率
B.金屬棒能達到的最大速度
C.金屬棒達到最大速度的一半時的加速度
D.若金屬棒上滑距離為L時速度恰達到最大,金屬棒由靜止開始上滑4L的過程中,金屬棒上產生的電熱

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科目:高中物理 來源:不詳 題型:實驗題

在探究物體的加速度a與物體所受外力F、物體質量M間的關系時,采用如圖所示的實驗裝置.小車及車中的砝碼質量用M表示,盤及盤中的砝碼質量用m表示.

(1)當M與m的大小關系滿足________時,才可以認為繩子對小車的拉力大小等于盤和砝碼的重力.
(2)某一組同學先保持盤及盤中的砝碼質量m一定來做實驗,其具體操作步驟如下,以下做法正確的是________.
A.平衡摩擦力時,應將盤及盤中的砝碼用細繩通過定滑輪系在小車上
B.每次改變小車的質量時,不需要重新平衡摩擦力
C.實驗時,先放開小車,再接通打點計時器的電源
D.用天平測出m以及小車質量M,小車運動的加速度可直接用公式a=求出
(3)另兩組同學保持小車及車中的砝碼質量M一定,探究加速度a與所受外力F的關系,由于他們操作不當,這兩組同學得到的a-F關系圖象分別如圖1和圖2所示,其原因分別是:

                圖1      圖2
圖1: ____________________________________________________;
圖2: _____________________________________________________.

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科目:高中物理 來源:不詳 題型:單選題

靜止在光滑水平面上的物體,受到恒定的水平拉力作用,由靜止開始運動,則該力的作用時間越長,則  
A.物體的速度越大B.物體的加速度越大
C.物體的動能越大D.在單位時間內對物體所做的功越多

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科目:高中物理 來源:不詳 題型:計算題

(16分)兩平行金屬導軌水平放置,一質量為m=0.2kg的金屬棒ab垂直于導軌靜止放在緊貼電阻R處,,其它電阻不計。導軌間距為d=0.8m,矩形區(qū)域MNPQ內存在有界勻強磁場,場強大小B=0.25T。MN=PQ=x=0.85m,金屬棒與兩導軌間動摩擦因數(shù)都為0.4,電阻R與邊界MP的距離s=0.36m。在外力作用下讓ab棒由靜止開始勻加速運動并穿過磁場向右,加速度a=2m/s2 ,g取10m/s2

(1)求穿過磁場過程中平均電流的大小。
(2)計算自金屬棒進入磁場開始計時,在磁場中運動的時間內,外力F隨時間t變化關系。
(3)讓磁感應強度均勻增加,用導線將a、b端接到一量程合適的電流表上,讓ab棒重新由R處向右加速,在金屬棒到達MP之前,電流表會有示數(shù)嗎?簡述理由。已知電流表與導軌在同一個平面內。

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