Question

16．一個(gè)物體做初速度v₀=0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，求：
（1）1s內(nèi)、2s內(nèi)、3s內(nèi)…內(nèi)位移之比；
（2）第1s內(nèi)、第2s內(nèi)、第3s…內(nèi)第ns內(nèi)位移之比．

Answer 1

分析 初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律

解答 解：（1）根據(jù)位移公式$x=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$
1s內(nèi)位移：${x}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}a×{1}_{\;}^{2}$
2s內(nèi)的位移：${x}_{2}^{\;}=\frac{1}{2}a×{2}_{\;}^{2}$
3s內(nèi)的位移：${x}_{3}^{\;}=\frac{1}{2}a×{3}_{\;}^{2}$
1s內(nèi)、2s內(nèi)、3s內(nèi)…內(nèi)位移之比為：$1：{2}_{\;}^{2}：{3}_{\;}^{2}：…$
（2）根據(jù)公式$x=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$
第1s內(nèi)位移：${x}_{1}^{′}=\frac{1}{2}a×{1}_{\;}^{2}=\frac{a}{2}m$
第2s內(nèi)位移：應(yīng)為前2s內(nèi)位移與第1s內(nèi)位移之差，即：
${x}_{2}^{′}=\frac{1}{2}a{×2}_{\;}^{2}-\frac{1}{2}a×{1}_{\;}^{2}=\frac{3a}{2}m$
第3s內(nèi)位移：應(yīng)為前3s內(nèi)位移與前2s內(nèi)位移之差，即：
${x}_{3}^{′}=\frac{1}{2}a×{3}_{\;}^{2}-\frac{1}{2}a×{2}_{\;}^{2}=\frac{5a}{2}m$
依此類推得：第n秒內(nèi)位移應(yīng)為第ns內(nèi)位移與第（n-1）s內(nèi)位移之差，即：
${x}_{n}^{′}=\frac{1}{2}a×{n}_{\;}^{2}-\frac{1}{2}a×（n-1）_{\;}^{2}=\frac{a（2n-1）}{2}m$
所以第1s內(nèi)、第2s內(nèi)、第3s…內(nèi)第ns內(nèi)位移之比1：3：5：…：（2n-1）
答：（1）1s內(nèi)、2s內(nèi)、3s內(nèi)…內(nèi)位移之比$1：{2}_{\;}^{2}：{3}_{\;}^{2}：…$；
（2）第1s內(nèi)、第2s內(nèi)、第3s…內(nèi)第ns內(nèi)位移之比1：3：5：…：（2n-1）

點(diǎn)評(píng) 初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式的熟練應(yīng)用，并要注意“第幾秒”對(duì)應(yīng)的時(shí)間是1s