Question

如圖所示，在直角坐標(biāo)系的第一象限中存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小為E，在第四象限中存在著垂直紙面的勻強(qiáng)磁場，一質(zhì)量為m、帶電量為q的粒子（不計(jì)重力）在y軸上的A點(diǎn)以平行x軸的初速度v₀射人電場區(qū)，然后從電場區(qū)進(jìn)入磁場區(qū)，又從磁場區(qū)進(jìn)入電場區(qū)，并通過x軸上P點(diǎn)和Q點(diǎn)各一次，已知P點(diǎn)坐標(biāo)為（a，0），Q點(diǎn)坐標(biāo)為（b，0），求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向？

Answer 1

分析：粒子先進(jìn)入電場做類平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出粒子剛離開電場時(shí)豎直方向的分速度大小，以及速度與水平方向的夾角；
粒子進(jìn)入磁場后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力，根據(jù)幾何關(guān)系求得軌跡的半徑，由牛頓第二定律求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，根據(jù)左手定則判斷磁場的方向．要分先進(jìn)P后進(jìn)Q和先進(jìn)Q后進(jìn)P兩種情況進(jìn)行研究．

解答：解：若粒子先進(jìn)P后進(jìn)Q：在電場中，粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則有：
a=v₀t
v_y=a_加t=

qE

m

t
聯(lián)立得：v_y=

qEa

m v   0

．
設(shè)粒子離開電場時(shí)速度與水平方向的夾角為α，則有：
tanα=

vy

v0

=

qEa

m v 2 0

粒子進(jìn)入磁場時(shí)的速率為：v=

v0

cosα

．
由電場中偏轉(zhuǎn)可知，粒子帶正電，根據(jù)左手定則判斷可知，磁場方向垂直紙面向里．畫出粒子的軌跡如圖所示．
根據(jù)幾何知識(shí)得：粒子在磁場中的軌跡半徑為：r=

1 2 (b-a)

sinα

又因：qvB=m

v2

r

得：B=

mv

qr

=

m? v0 cosα

q? 1 2 (b-a) sinα

=

2mv0

q(b-a)

?tanα=

2mv0

q(b-a)

?

qEa

m v 2 0

=

2Ea

q(b-a)v0

；
同理可得，若粒子先進(jìn)Q后進(jìn)P，磁場方向垂直紙面向外．則有：B=

2Eb

(b-a)v0

．
答：若先進(jìn)P后進(jìn)Q，則磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=

2Ea

(b-a)v0

，磁場方向垂直紙面向里．若先進(jìn)Q后進(jìn)P，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=

2Eb

(b-a)v0

，磁場方向垂直紙面向外．

點(diǎn)評(píng)：本題是帶電粒子在組合場中運(yùn)動(dòng)的類型，要熟練運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法處理類平拋運(yùn)動(dòng)的問題，正確畫出粒子的軌跡，運(yùn)用幾何關(guān)系求出磁場中軌跡的半徑，要加強(qiáng)這方面的練習(xí)，提高解題能力．