Question

13．如圖a所示，OA、OB、OC三段輕繩結(jié)于O點(diǎn)，輕繩OA與豎直方向的夾角為37°，下方輕繩OC懸掛質(zhì)量為m₁=0.4kg的沙桶．輕繩OB水平，B端與放置在水平面上的質(zhì)量為m₂=1.8kg的滑塊相連，滑塊處于靜止?fàn)顟B(tài)，已知滑塊與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ=0.3，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，重力加速度g取10m/s²，最大靜摩擦力按滑動摩擦力計(jì)算．
（1）求滑塊受到的摩擦力；
（2）若緩慢往沙桶中添加細(xì)沙，要使滑塊靜止不動，沙桶和沙的總質(zhì)量不能超過多少；
（3）若移去滑塊，保持O點(diǎn)位置不變，用手牽引OB由水平位置繞O點(diǎn)向上逆時針緩慢轉(zhuǎn)動90°，求此過程中繩OB上拉力的最大值T_max和最小值T_min．

Answer 1

分析 （1）以結(jié)點(diǎn)O為研究對象，平衡條件可知OB繩的拉力，對滑塊B根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件求解滑塊受到的摩擦力；
（2）求出滑塊受到的最大靜摩擦力．根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件求解最大質(zhì)量；
（3）當(dāng)BO豎直時，OB上拉力最大，當(dāng)BO⊥AO時，OB上拉力最小，根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件求解即可．

解答 解：（1）以結(jié)點(diǎn)O為研究對象，受力分析如圖所示，
由平衡條件可知OB繩的拉力T_B=m₁gtan37°=4×0.75N=3N；
對滑塊B根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件可得：f=T_B=3N；
所以滑塊受到的摩擦力為3N；
（2）滑塊受到的最大靜摩擦力f_m=μm₂g=0.3×18N=5.4N，
由f_m=T_B′=m₁′gtan37°，
得m₁′=0.72kg；
（3）若保持O點(diǎn)位置不變，將OB由水平位置繞O點(diǎn)逆時針緩慢轉(zhuǎn)動90°的過程中，BO和AO的拉力的合力始終與mg等大、反向、共線，
由平行四邊形定則可知：
當(dāng)BO豎直時，OB上拉力最大，最大值 T_max=m₁g=4 N；
當(dāng)BO⊥AO時，OB上拉力最小，最小值T_min=m₁gsin37°=2.4 N；
答：（1）滑塊受到的摩擦力為3N；
（2）若緩慢往沙桶中添加細(xì)沙，要使滑塊靜止不動，沙桶和沙的總質(zhì)量不能超過0.72kg；
（3）此過程中繩OB上拉力的最大值為4N，最小值為2.4N．

點(diǎn)評 本題主要是考查了共點(diǎn)力的平衡問題，解答此類問題的一般步驟是：確定研究對象、進(jìn)行受力分析、利用平行四邊形法則進(jìn)行力的合成或者是正交分解法進(jìn)行力的分解，然后在坐標(biāo)軸上建立平衡方程進(jìn)行解答．