Question

19．如圖所示，PQ與MN兩平行金屬導軌相距L=1m，金屬導軌的電阻不計，兩端分別接有電阻R₁和R₂，已知R₁=6Ω，導體ab的電阻為r=2Ω，在導軌上可無摩擦地滑動，垂直穿過導軌平面的勻強磁場的磁感應強度為B=1T，現(xiàn)將導體ab桿以恒定速度v=3m/s的速率勻速向右移動，這時導體ab桿上消耗的電功率與電阻R₁、R₂所消耗的電功率之和相等，
求：（1）R₂的阻值；
（2）拉導體ab桿的水平向右的外力F為多大？
（3）R₁與R₂消耗的電功率分別為多少？

Answer 1

分析 （1）導體桿ab切割磁感線，相當于電源，電阻R₁、R₂并聯(lián)；由于ab桿上消耗的電功率與R₁、R₂消耗的電功率之和相等，故ab桿的電阻等于兩個并聯(lián)電阻的總電阻；
（2）ab桿勻速運動，故拉力等于安培力，求出安培力即可；
（3）先根據(jù)切割公式E=BLv求解電動勢，然后根據(jù)閉合電路歐姆定律求解感應電流，得到路端電壓；最后根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求解電功率；

解答 解：（1）由內(nèi)外電阻消耗的功率相等，則內(nèi)外電阻相等，故：$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=r
解得：R₂=3Ω
（2）安培力：F_A=BIL=1×0.75×1=0.75N
ab桿勻速運動，故拉力等于安培力，為F=0.75N；
（3）感應電動勢為：E=Blv=1×1×3=3V
根據(jù)閉合電路歐姆定律，總電流為：I=$\frac{E}{{R}_{總}}$=$\frac{3}{4}$=0.75A
路端電壓為：U=IR_外=0.75×2V=1.5V
電阻R₁功率：P₁=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{1．{5}^{2}}{6}$=0.375W
電阻R₂功率：P₂=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{1．{5}^{2}}{3}$=0.75W
答：（1）R₂的阻值為3Ω；
（2）拉ab桿的水平向右的外力F為0.75N；
（3）R₁消耗的電功率為0.375W，R₂消耗的電功率為0.75W；

點評 本題關鍵是明確電路結構，然后結合閉合電路歐姆定律、切割公式和安培力公式列式求解，注意明確內(nèi)外電阻上消耗的功率相等所隱含的意義．