Question

6．如圖所示，水平放置的傳送帶以速度v=2m/s向右運(yùn)行，現(xiàn)將一小物體輕輕地放在傳送帶A端，物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，若A端與B端相距4m．求：
（1）物體由A到B的時(shí)間是多少？
（2）物體到達(dá)B端的速度大小是多少？
（3）小物體相對(duì)皮帶后退的位移的大��？
（4）如果物體要以最短時(shí)間由A到B，傳送帶至少要用多大的速度傳送？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出物體放上傳送帶后的加速度大小，結(jié)合速度時(shí)間公式求出物體和傳送帶速度相等經(jīng)歷的時(shí)間，根據(jù)速度位移公式求出勻加速運(yùn)動(dòng)的位移，從而得出勻速運(yùn)動(dòng)的位移，求出勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，得出物體由A到B的時(shí)間．
（2）根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)情況，確定物體到達(dá)B端的速度大小．
（3）小物體相對(duì)皮帶后退的位移等于兩者對(duì)地位移之差，由運(yùn)動(dòng)學(xué)位移公式求解．
（4）當(dāng)物塊一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短，結(jié)合速度位移公式求出傳送帶的最小速度．

解答 解：（1）設(shè)物體勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律得：μmg=ma
求得：a=2m/s²
設(shè)物體的速度達(dá)到皮帶的速度v時(shí)發(fā)生的位移為s₁，所用時(shí)間為t₁，則有：
v²=2as₁
解得：s₁=1m
根據(jù)速度公式有：v=at₁
解得時(shí)間為：t₁=1s
此時(shí)距離B端為：s₂=4m-s₁=4-1=3m
接下來(lái)做勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t₂=$\frac{{s}_{2}}{v}$=$\frac{3}{2}$s═1.5s
所以物體由A到B的時(shí)間t=t₁+t₂=2.5s
（2）物體最后階段是勻速運(yùn)動(dòng)，故物體到達(dá)B端的速度大小為2m/s．
（3）小物體相對(duì)皮帶后退的位移的大小△s=vt₁-s₁=2×1-1=1（m）
（4）物體從A一直勻加速運(yùn)動(dòng)到B時(shí)，傳送的時(shí)間最短，則：L=$\frac{1}{2}$at_min²
得行李運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為：t_min=$\sqrt{\frac{2L}{a}}$=$\sqrt{\frac{2×4}{2}}$s=2s，
此時(shí)傳送帶對(duì)應(yīng)的運(yùn)行速率為v′，v′≥at_min=4m/s；       
故傳送帶對(duì)應(yīng)的最小運(yùn)行速率為4m/s．
答：（1）物體由A到B的時(shí)間是2.5s．
（2）物體到達(dá)B端的速度大小是2m/s．
（3）小物體相對(duì)皮帶后退的位移的大小是1m．
（4）如果物體要以最短時(shí)間由A到B，傳送帶至少要用4m/s的速度傳送．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要對(duì)滑塊受力分析后，根據(jù)牛頓第二定律求解出加速度，再結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解．