Question

(14分)我國射擊運(yùn)動(dòng)員曾多次在國際大賽中為國爭光，在2008年北京奧運(yùn)會(huì)上又奪得射擊冠軍．我們以打靶游戲來了解射擊運(yùn)動(dòng)．某人在塔頂進(jìn)行打靶游戲，如圖9所示，已知塔高H＝45 m，在與塔底部水平距離為x處有一電子拋靶裝置，圓形靶可被豎直向上拋出，初速度為v₁，且大小可以調(diào)節(jié)．當(dāng)該人看見靶被拋出時(shí)立即射擊，子彈以v₂＝100 m/s的速度水平飛出．不計(jì)人的反應(yīng)時(shí)間及子彈在槍膛中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，且忽略空氣阻力及靶的大小(取g＝10 m/s²)．

(1)當(dāng)x的取值在什么范圍時(shí)，無論v₁多大靶都不能被擊中？
(2)若x＝200 m，v₁＝15 m/s時(shí)，試通過計(jì)算說明靶能否被擊中？

Answer 1

(1)x＞300 m　(2)見解析

(1)欲使靶不被擊中，拋靶裝置應(yīng)在子彈射程范圍外．由H＝gt²，x＝v₂t代入數(shù)據(jù)得x＝300 m；故x的取值范圍應(yīng)為x＞300 m.
(2)設(shè)經(jīng)過時(shí)間t₁，子彈恰好在拋靶裝置正上方，此時(shí)靶離地面h₁，子彈下降了h₂，h₁＝v₁t₁－gt₁²，h₂＝gt₁²，x＝v₂t₁，聯(lián)立以上各式解得h₁＝10 m，h₂＝20 m．所以h₁＋h₂≠H，靶不能被擊中．