Question

（1）一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸傳播，周期為T，t=0時(shí)刻的波形如圖所示，此時(shí)平衡位置位于x=3m處的質(zhì)點(diǎn)正在向上運(yùn)動(dòng)，若a、b兩質(zhì)點(diǎn)平衡位置的坐標(biāo)分別為x_a=2.5m，x_b=5.5m，則

 

A．當(dāng)a質(zhì)點(diǎn)處在波峰時(shí)，b質(zhì)點(diǎn)恰在波谷
B．t=

T

4

時(shí)，a質(zhì)點(diǎn)正在向y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)
C．t=

3T

4

時(shí)，b質(zhì)點(diǎn)正在向y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)
D．在某一時(shí)刻，a、b兩質(zhì)點(diǎn)的位移和速度可能相同
（2）如圖所示，由某種透明物質(zhì)制成的直角三棱鏡ABC，折射率為n，角A等于30°．一細(xì)束光線在紙面內(nèi)從O點(diǎn)射人棱鏡，光線與AB面間的垂線夾角為a，通過觀察發(fā)現(xiàn)此時(shí)無光線從AC面射出，有光線垂直于BC面從棱鏡射出．稍稍減小α，則可以觀察到AC面有光線從棱鏡射出．求：
①該透明物質(zhì)的折射率n．
②光線與AB面垂線間的夾角a．（結(jié)果可以用夾角a的三角函數(shù)表示）

Answer 1

分析：（1）由圖讀出波長(zhǎng)λ，根據(jù)a、b間距離與波長(zhǎng)的關(guān)系，結(jié)合波形，分析當(dāng)a質(zhì)點(diǎn)處在波峰時(shí)b質(zhì)點(diǎn)的位置．此時(shí)平衡位置位于x=3m處的質(zhì)點(diǎn)正在向上運(yùn)動(dòng)，t=

T

4

時(shí)，a質(zhì)點(diǎn)正在向y軸正方向運(yùn)動(dòng)．t=

3T

4

時(shí)，b質(zhì)點(diǎn)正在向y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)．在某一時(shí)刻，a、b兩質(zhì)點(diǎn)的位移相同，速度相反．
（2）①由題，無光線從AC面射出，光線射向AC面的恰好發(fā)生全反射，根據(jù)幾何知識(shí)求出臨界角，由臨界角公式求出折射率．②由幾何知識(shí)得到光線在AB面上折射角，根據(jù)折射定律求出光線與AB面垂線間的夾角a．

解答：解：（1）由圖讀出波長(zhǎng)λ=4m．
A、a、b平衡位置間的距離等于

3

4

波長(zhǎng)，當(dāng)a質(zhì)點(diǎn)處在波峰時(shí)，b質(zhì)點(diǎn)恰在平衡位置．故A錯(cuò)誤．
B、此時(shí)平衡位置位于x=3m處的質(zhì)點(diǎn)正在向上運(yùn)動(dòng)，t=

T

4

時(shí)，a質(zhì)點(diǎn)正在向y軸正方向運(yùn)動(dòng)．故B錯(cuò)誤．
C、t=

3T

4

時(shí)，b質(zhì)點(diǎn)正在向y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)．故C正確．
D、在某一時(shí)刻，a、b兩質(zhì)點(diǎn)的位移相同，速度相反．故D錯(cuò)誤．
故選C 
（2）①由題意可知，光線射向AC面的恰好發(fā)生全反射反射光線垂直于BC面從棱鏡射出，光路圖如下圖
設(shè)該透明物質(zhì)的臨界角為C，由幾何關(guān)系可知
  C=θ₂=θ₁=60°，
由sinC=

1

n

得，n=

2 3

3

②由幾何關(guān)系r=30°，由折射定律得
  n=

sinα

sinr

，得 sinα=

3

3

故答案為：
（1）C
（2）①該透明物質(zhì)的折射率n=

2 3

3

．
②光線與AB面垂線間的夾角α=

3

3

．

點(diǎn)評(píng)：第1題知道質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向，由兩質(zhì)點(diǎn)間距離關(guān)系，往往通過畫出波形分析狀態(tài)關(guān)系．幾何光學(xué)畫出光路圖是解題的關(guān)鍵．