Question

2．如圖①所示，“”型木塊放在光滑水平地面上，木塊的水平表面AB粗糙，與水平面成夾角θ=37°的表面BC光滑．木塊右側(cè)與豎直墻壁緊靠在一起，一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊從C點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑，滑塊在CBA運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，滑塊運(yùn)動(dòng)的速度和時(shí)間的關(guān)系如圖②所示．滑塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)無(wú)能量損失．（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s²）求：

（1）斜面BC的長(zhǎng)度L；
（2）滑塊和木塊的水平表面AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ
（3）如果滑塊的質(zhì)量m=2kg，木塊的質(zhì)量M=4kg，最終滑塊恰好沒(méi)有從木塊上滑下來(lái)，求木塊水平AB段的長(zhǎng)度L_AB為多少？

Answer 1

分析 （1）0～1sC到B做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；圖象與時(shí)間軸所圍成的面積即位移；
（2）圖象的斜率即加速度，對(duì)滑塊進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律得μmg=ma₂求出加速度；
（3）分析兩物體的加速度，得出木塊的運(yùn)動(dòng)圖象，畫(huà)在圖中；1～3s滑塊做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，木塊做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，3s時(shí)兩者速度相等，以后一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)．
圖象的面積表示位移，這樣大大簡(jiǎn)化運(yùn)算．

解答 解：（1）由圖象可知，BC的長(zhǎng)為v-t圖象0到1s與時(shí)間軸所圍成的面積：x_BC=3m
（2）滑塊在AB上運(yùn)動(dòng)，做勻減速運(yùn)動(dòng)，由圖象可知：${a}_{2}=\frac{△v}{△t}=\frac{2-6}{2}m/{s}^{2}=-2m/{s}^{2}$
根據(jù)牛頓第二定律得：μmg=ma₂
$μ=\frac{{a}_{2}}{g}=\frac{2}{10}=0.2$
（3）木塊從1s到3s做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，最后與滑塊共速，

在圖象上畫(huà)出木塊的速度圖象可知：
滑塊1s～3s內(nèi)v-t圖象與時(shí)間軸所圍梯形的面積：x₁=8m
木塊1s～3s內(nèi)v-t圖象與時(shí)間軸所圍三角形的面積：x₂=2m
木塊水平AB段的長(zhǎng)度L_AB=x₁-x₂=6m
答：（1）斜面BC的長(zhǎng)度L為3m；
（2）滑塊和木塊的水平表面AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為0.2；
（3）木塊水平AB段的長(zhǎng)度L_AB為6m．

點(diǎn)評(píng) v-t圖象很容易表示出物體的運(yùn)動(dòng)情況，圖象的斜率表示加速度，圖象的面積表示運(yùn)動(dòng)的位移，v-t圖象比x-t圖象占有很大優(yōu)勢(shì)．