Question

【題目】為了方便研究物體與地球間的萬有引力問題，通常將地球視為質(zhì)量分布均勻的球體。已知地球的質(zhì)量為M，半徑為R，引力常量為G，不考慮空氣阻力的影響。

（1）求北極點(diǎn)的重力加速度的大��；

（2）若“天宮二號(hào)”繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道可視為圓周，其軌道距地面的高度為h，求“天宮二號(hào)”繞地球運(yùn)行的周期和速率；

（3）若已知地球質(zhì)量M=6.0×1024kg，地球半徑R=6400km，其自轉(zhuǎn)周期T=24h，引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2。在赤道處地面有一質(zhì)量為m的物體A，用W0表示物體A在赤道處地面上所受的重力，F0表示其在赤道處地面上所受的萬有引力。請(qǐng)求出的值（結(jié)果保留1位有效數(shù)字），并以此為依據(jù)說明在處理萬有引力和重力的關(guān)系時(shí)，為什么經(jīng)常可以忽略地球自轉(zhuǎn)的影響。

Answer 1

【答案】（1）g0=GM/R2（2）v=2π(R+h)/T1=（3）3×10-3

【解析】（1）設(shè)質(zhì)量為m0的物體靜止在北極點(diǎn)時(shí)所受地面的支持力為N0，根據(jù)萬有引力定律和共點(diǎn)力平衡條件則有：

即質(zhì)量為m0的物體在北極點(diǎn)時(shí)所受的重力為：
設(shè)北極點(diǎn)的重力加速度為g0，則有：
解得：
（2）設(shè)“天宮二號(hào)”的質(zhì)量為m1，其繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T1，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律有：

解得：
運(yùn)行速率為：
（3）物體A在赤道處地面上所受的萬有引力
對(duì)于物體A在赤道處地面上隨地球運(yùn)動(dòng)的過程，設(shè)其所受地面的支持力為N，根據(jù)牛頓第二定律有：

物體A此時(shí)所受重力的大小為：

所以
代入數(shù)據(jù)解得：

這一計(jì)算結(jié)果說明，由于地球自轉(zhuǎn)對(duì)地球表赤道面上靜止的物體所受重力與所受地球引力大小差別的影響很小，所以通常情況下可以忽略地球自轉(zhuǎn)造成的地球引力與重力大小的區(qū)別．