2008年入冬后,我國南方連降凍雨,出現(xiàn)了罕見的自然災(zāi)害.為了安全行車,某司機在冰雪覆蓋的平直公路上測試汽車的制動性能.他從車上速度表看到汽車速度v=36km/h(10m/s)時緊急剎車,車滑行了L=50m后停止.把汽車剎車后的運動看做勻變速運動,取重力加速度g=10m/s2.
(1)求緊急剎車過程中車受到的阻力與車的重力的比值k;
(2)若該司機的反應(yīng)時間(從看到情況到踩下剎車的時間)△t=0.5s.該司機駕車以v'=43.2km/h(12m/s)的速度在相同的冰雪水平路面上勻速行駛,當(dāng)他看到前方路面障礙后車至少要前進多大距離后才能停下來.
(3)該司機要經(jīng)過一處拐彎半徑R=36m的水平彎道.設(shè)地面對車的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力.為保證安全,在進入彎道前,他應(yīng)將車速減小到多少以下?
【答案】
分析:(1)根據(jù)勻變速直線運動的速度位移公式求出汽車剎車的加速度,根據(jù)牛頓第二定律求出車輪與冰雪公路面間的動摩擦因數(shù).
(2)司機在反應(yīng)時間內(nèi)做勻速直線運動,剎車后做勻減速直線運動,兩段位移之和等于安全距離.
(3)汽車拐彎做圓周運動,摩擦力提供向心力,根據(jù)向心力公式即可求解.
解答:解:(1)汽車速度v=36km/h=10m/s,汽車剎車可看作勻減速運動,由運動學(xué)公式得:
v
2=2aL
由牛頓第二定律得:kmg=ma
聯(lián)立上述二式解得:k=
=
(2)汽車速度v′=43.22km/h=12m/s,在反應(yīng)時間△t內(nèi),汽車仍做勻速運動,其位移:
s
1=v′?△t=12×0.5m=6m
剎車后汽車的加速度大小為a,則:a=kg=1m/s
2 剎車后汽車滑動的位移為:s
2=
安全距離:s=s
1+s
2=6m+72m=78m.
(3)汽車拐彎做圓周運動,摩擦力提供向心力,當(dāng)摩擦力取最大靜摩擦力時,速度取最大值,
根據(jù)向心力公式得:
m
解得:
答:(1)緊急剎車過程中車受到的阻力與車的重力的比值k為0.1;
(2)當(dāng)他看到前方路面障礙后車至少要前進72m后才能停下來;
(3)該司機要經(jīng)過一處拐彎半徑R=36m的水平彎道.設(shè)地面對車的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力.為保證安全,在進入彎道前,他應(yīng)將車速減小到6m/s以下.
點評:解決動力學(xué)問題時,加速度是聯(lián)系前后的橋梁,根據(jù)力可以求運動,根據(jù)運動可以求力.