Question

14．（1）甲同學測定秒擺的周期，如圖1擺動圖象真實地描述了對擺長為1m的單擺進行周期測量的四種操作過程，圖中橫坐標原點表示計時開始，A、B、C均為30次全振動圖象，已知sin5°=0.087，sin15°=0.26，這四種操作過程合乎實驗要求且誤差最小的是A

（2）乙同學利用單擺測定當?shù)刂亓�加速度，發(fā)現(xiàn)單擺靜止時擺球重心在球心的正下方．他仍將從懸點到球心的距離當作擺長L，通過改變擺線的長度，測得6組L和對應的周期T，畫出L-T²圖線，然后在圖線，選取A、B兩個點，坐標如圖2所示．他采用恰當?shù)臄?shù)據(jù)處理方法，則計算重力加速度的表達式應為g=4π²$\frac{{L}_{B}-{L}_{A}}{{T}_{B}^{2}-{T}_{A}^{2}}$．請你判斷該同學得到的實驗結(jié)果與擺球重心就在球心處的情況相比，將相同．（填“偏大”、“偏小”或“相同”）

Answer 1

分析 （1）當擺角小于等于5°時，我們認為小球做單擺運動，求得振幅，當小球擺到最低點開始計時，誤差較�。�
（2）根據(jù)單擺周期公式得出L-T²的表達式，結(jié)合圖線的斜率求出重力加速度的表達式，然后判斷測量值與真實值間的關(guān)系

解答 解：（1）當擺角小于等于5°時，我們認為小球做單擺運動，所以振幅約為：1×0.087m=8.7cm，當小球擺到最低點開始計時，誤差較小，測量周期時要讓小球做30-50次全振動，求平均值，所以A合乎實驗要求且誤差最小
（2）解：由單擺周期公式T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$得，L=$\frac{g{T}^{2}}{4{π}^{2}}$，則k=$\frac{g}{4{π}^{2}}$，
              g=4π²k；
由圖象可知，圖象的斜率k=$\frac{{L}_{B}-{L}_{A}}{{T}_{B}^{2}-{T}_{A}^{2}}$，則g=4π²$\frac{{L}_{B}-{L}_{A}}{{T}_{B}^{2}-{T}_{A}^{2}}$，
由圖象可知l與T²成正比，由于單擺擺長偏大還是偏小不影響圖象的斜率k，因此擺長偏小不影響重力加速度的測量值，用圖線法求得的重力加速度準確，該同學得到的實驗結(jié)果與擺球重心就在球心處的情況相比，將相同．
故答案為：（1）A   （2）4π²$\frac{{L}_{B}-{L}_{A}}{{T}_{B}^{2}-{T}_{A}^{2}}$ 相同

點評 掌握單擺的周期公式，從而求解加速度，擺長、周期等物理量之間的關(guān)系．單擺的周期采用累積法測量可減小誤差．對于測量誤差可根據(jù)實驗原理進行分析