Question

一個(gè)平板小車(chē)置于光滑水平面上，其右端恰好和一個(gè)

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光滑圓弧軌道AB的底端等高對(duì)接，如圖所示．已知小車(chē)質(zhì)量M=2kg，小車(chē)足夠長(zhǎng)，圓弧軌道半徑R=0.8m．現(xiàn)將一質(zhì)量m=0.5kg的小滑塊，由軌道頂端A點(diǎn)無(wú)初速釋放，滑塊滑到B端后沖上小車(chē)．滑塊與小車(chē)上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，g取10m/s²．求：
（1）滑塊到達(dá)B端時(shí)，速度為多少？對(duì)軌道的壓力多大？
（2）經(jīng)多長(zhǎng)的時(shí)間物塊與小車(chē)相對(duì)靜止？
（3）小車(chē)運(yùn)動(dòng)2s時(shí)，小車(chē)右端距軌道B端的距離；
（4）系統(tǒng)在整個(gè)過(guò)程中增加的內(nèi)能．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)動(dòng)能定理求出物塊到達(dá)B點(diǎn)的速度，根據(jù)牛頓第二定律求出支持力的大小，從而得出對(duì)軌道壓力的大�。�
（2）根據(jù)牛頓第二定律分別求出物塊和小車(chē)的加速度，當(dāng)兩者速度相等時(shí)，保持相對(duì)靜止，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出相對(duì)靜止所需的時(shí)間．
（3）小車(chē)先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)與滑塊速度相等后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出小車(chē)運(yùn)動(dòng)2s時(shí)，小車(chē)右端距軌道B端的距離．
（4）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出物塊和小車(chē)的相對(duì)位移，根據(jù)Q=f△s求出產(chǎn)生的內(nèi)能．

解答：解：（1）A到B過(guò)程，由動(dòng)能定理：mgR=

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mvB2---①
在B點(diǎn)：N-mg=m

vB2

R

---②
聯(lián)立①②兩式并代入數(shù)據(jù)得：v_B=4m/s，N=15N
有牛頓第三定律得物塊對(duì)軌道的壓力為15N．
（2）對(duì)物塊和小車(chē)受力分析如圖所示：
物塊：μmg=ma₁
小車(chē)：μmg=Ma₂
代入數(shù)據(jù)解得：a₁=2m/s²   a₂=0.5m/s²
當(dāng)物塊與小車(chē)相對(duì)靜止時(shí)，兩車(chē)速度相等，即：v_B-a₁t=a₂t
代入數(shù)據(jù)解得：t=1.6s．
（3）在1.6s內(nèi)，小車(chē)做勻加速運(yùn)動(dòng)：s=

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2

a2t2=0.64m    
1.6s后，物塊與小車(chē)一起勻速運(yùn)動(dòng)：v=a₂t=0.8s
s′=vt′=0.8×（2-1.6）=0.32m
故2s內(nèi)小車(chē)距軌道B端的距離為：s+s′=0.96m．
（4）物塊與小車(chē)有相對(duì)滑動(dòng)的過(guò)程中有熱量產(chǎn)生，該過(guò)程中：
物塊的位移：s₁=vBt-

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a1t2=3.84m
小車(chē)的位移：s₂=

1

2

a2t2=0.64m
故相對(duì)位移為：△s=s₁-s₂=3.2m
該過(guò)程產(chǎn)生的內(nèi)能為：Q=μmg?△s=3.2J．
答：（1）滑塊到達(dá)B端時(shí)，速度為4m/s，對(duì)軌道的壓力為15N．
（2）經(jīng)1.6s的時(shí)間物塊與小車(chē)相對(duì)靜止．
（3）小車(chē)運(yùn)動(dòng)2s時(shí)，小車(chē)右端距軌道B端的距離為0.96m．
（4）系統(tǒng)在整個(gè)過(guò)程中增加的內(nèi)能為3.2J．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)能定理、功能關(guān)系、牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，關(guān)鍵理清物塊和小車(chē)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律．