Question

(12分)如圖所示，有一個可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m＝1 kg的小物塊，從光滑平臺上的A點(diǎn)以v₀＝2 m/s的初速度水平拋出，到達(dá)C點(diǎn)時，恰好沿C點(diǎn)的切線方向進(jìn)入固定在水平地面上的光滑圓弧軌道，最后小物塊滑上緊靠軌道末端D點(diǎn)的質(zhì)量為M＝3 kg的長木板．已知木板上表面與圓弧軌道末端切線相平，木板下表面與水平地面之間光滑，小物塊與長木板間的動摩擦因數(shù)μ＝0.3，圓弧軌道的半徑為R＝0.4 m，C點(diǎn)和圓弧的圓心連線與豎直方向的夾角θ＝60°，不計空氣阻力，g取10 m/s².求：

（1）小球到達(dá)C點(diǎn)時的速度

（2）小物塊剛要到達(dá)圓弧軌道末端D點(diǎn)時對軌道的壓力；

（3）要使小物塊不滑出長木板，木板的長度L至少多大？

 

Answer 1

【答案】

(1) 4 m/s (2) 6 0 N，方向豎直向下(3) 木板的長度至少是2.5 m

【解析】

試題分析：(1)小物塊在C點(diǎn)時的速度大小為v_C＝＝4 m/s

小物塊由C到D的過程中，由動能定理得：mgR(1－cos 60°)＝mv－mv

代入數(shù)據(jù)解得v_D＝2 m/s，小球在D點(diǎn)時由牛頓第二定律得：

F_N－mg＝m，代入數(shù)據(jù)解得F_N＝60 N

由牛頓第三定律得F_N′＝F_N＝6 0 N，方向豎直向下．

(2)設(shè)小物塊剛滑到木板左端到達(dá)到共同速度，大小為v，小物塊在木板上滑行的過程中，小物塊與長木板的加速度大小分別為

a₁＝＝μg＝3 m/s²，a₂＝＝1 m/s²  速度分別為v＝v_D－a₁t，v＝a₂t

對物塊和木板系統(tǒng)，由能量守恒定律得：

μmgL＝mv－ (m＋M)v²

解得L＝2.5 m，即木板的長度至少是2.5 m

考點(diǎn)：結(jié)合圓周運(yùn)動考查了動能定理的應(yīng)用

點(diǎn)評：在運(yùn)用動能定理解決問題的時候一定要注意過程中的始末狀態(tài)