Question

7．如圖所示，一個(gè)足夠長的斜面傾角θ=37°，一個(gè)物塊以初速度v₀=10m/s從斜面底端開始沿斜面向上滑行，已知物塊和斜面間的動(dòng)摩擦因素μ=0.5，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
試求：（1）物塊沿斜面上滑的最大距離x；
（2）物塊回到斜面底端的速度大小v．

Answer 1

分析 （1）應(yīng)用牛頓第二定律可以求出物體上滑的加速度，物體向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式可以求出向上滑行的距離．
（2）應(yīng)用牛頓第二定律可以求出物體下滑的加速度，物體向下做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式可以求出物體返回低端時(shí)的速度大�。�

解答 解：（1）物塊沿斜面上滑的加速大小記為${a}_{1}^{\;}$
根據(jù)牛頓第二定律，有
$mgsinθ+μmgcosθ=m{a}_{1}^{\;}$
解得：${a}_{1}^{\;}=gsinθ+μgcosθ=10×0.6+0.5×10×0.8=10m/{s}_{\;}^{2}$
物塊上滑的最大距離
$x=\frac{{v}_{0}^{2}}{2{a}_{1}^{\;}}=\frac{1{0}_{\;}^{2}}{2×10}=5m$
（2）物塊下滑的加速度大小為${a}_{2}^{\;}$
根據(jù)牛頓第二定律，有
$mgsinθ-μmgcosθ=m{a}_{2}^{\;}$
得${a}_{2}^{\;}=gsinθ-μgcosθ=10×0.6-0.5×10×0.8=2m/{s}_{\;}^{2}$
物塊回到斜面底端的速度
$v=\sqrt{2{a}_{2}^{\;}x}=\sqrt{2×2×5}=2\sqrt{5}m/s$
答：（1）物塊沿斜面上滑的最大距離x為5m；
（2）物塊回到斜面底端的速度大小v為$2\sqrt{5}m/s$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律的應(yīng)用，分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過程是解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可解題．