Question

10．氫原子內(nèi)有一個氫原子核和一核外電子，電子和原子核都帶一個元電荷e，電子帶負電，原子核帶正電，電子質(zhì)量為m，設電子繞原子核運動的軌道半徑為r．求：
（1）電子的運動周期；
（2）電子的動能．
（3）等效電流．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)庫侖力提供向心力，結合圓周運動周期的公式，即可求解．
（2）氫原子中電子繞原子核做勻速圓周運動時，由原子核的庫侖引力提供電子的向心力，根據(jù)庫侖定律和牛頓定律列方程求解電子的速度，再求解電子的動能．
（3）等效電流為電子的電荷量乘以單位時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)

解答 解：（1）庫侖力提供了電子做勻速圓周運動的向心力，即有：k$\frac{{e}^{2}}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解之得電子做勻速圓周運動的速度：v=e$\sqrt{\frac{k}{mr}}$
由于做勻速圓周運動的周期：T=$\frac{2πr}{v}$
由以上三式得電子繞核運動的周期：T=$\frac{2πr}{e}$$\sqrt{\frac{mr}{k}}$
（2）根據(jù)牛頓第二定律得：k$\frac{{e}^{2}}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
電子的動能為E_k=$\frac{1}{2}$mv²；
聯(lián)立兩式得E_k=$\frac{k{e}^{2}}{2r}$
（3）電流I=ne=$\frac{e}{T}=\frac{{e}^{2}}{2πr}\sqrt{\frac{k}{mr}}$
答：（1）電子的運動周期$\frac{2πr}{e}\sqrt{\frac{mr}{k}}$；
（2）電子的動能$\frac{k{e}^{2}}{2r}$．
（3）等效電流為$\frac{{e}^{2}}{2πr}\sqrt{\frac{k}{mr}}$

點評 考查庫侖定律，掌握牛頓第二定律的應用，注意原子核的電量與電子電量相等．
對于勻速圓周運動，分析向心力的來源是關鍵．基礎題，要熟悉動能與向心力之間的聯(lián)系．