Question

（2009?安徽模擬）如圖所示，電路A、B 兩點分別接恒壓電源的正負極，滑動變阻器R的最大阻值為3R₀，ab=bc=cd，電壓表的內阻R_V的阻值為2R₀，水平放置的平行金屬板長為L，極板間距為d，且d=

L

2

，極板間電場均勻分布．現有一個質量為m、帶電量為q的粒子以大小為v₀的初速度從下極板邊緣飛人勻強電場，當滑動變阻器的滑片P處于a點時，粒子恰好從上極板邊緣水平飛出，粒子重力不計．
（ 1 ）求粒子的帶電性質及初速度v₀ 與水平極板間的夾角θ；
（ 2 ）求恒壓電源的電壓U；
（ 3 ）若保持v₀大小不變但方向改變，使得帶點粒子恰能沿極板中央軸線水平飛出，這時電壓表的示數為多大？滑片P大致的位置在哪里？

Answer 1

分析：（1）帶電粒子斜射入電場中做類斜拋運動，恰好從上極板邊緣水平飛出，其逆過程是類平拋運動，根據軌跡彎曲方向判斷電場力方向，即可知道帶電粒子的電性．帶電粒子水平方向做勻速直線運動，豎直方向做勻減速運動，根據兩個分運動時間相等列式，可以求解v₀與水平極板間的夾角θ；
（2）豎直方向帶電粒子偏轉距離y等于d，加速度為a=

qU

md

，由y=

1

2

at2，求出電源的電壓U；
（3）改變v₀方向，使得帶點粒子恰能沿極板中央軸線水平飛出，粒子偏轉距離y=

d

2

，根據兩個分運動時間相等，列式求出tanθ′，根據上題的結論，求出板間電壓U′，根據電阻定律分析滑片p的位置．

解答：解：（1）粒子向下偏轉，說明所受的電場力向下，電場方向向下，故該粒子帶正電．
帶電粒子水平方向做勻速直線運動，豎直方向做勻減速運動，根據兩個分運動時間相等，則有
水平方向：t=

L

v0cosθ

  
豎直方向：t=

d

v0sinθ+0 2

則得：t=

L

v0cosθ

=

2d

v0sinθ

解得：tanθ=

2d

L

=1，故θ=45° 
（2）豎直方向上有：y=

1

2

at2=

1

2

?

Uq

dm

?(

L

v0cosθ

)2=

UqL2

dmv02

因y=d，得電源的電壓為：U=

d2mv02

qL2

=

mv02

4q

（3）y=

d

2

，由分運動時間相等得：t=

L

v0cosθ′

=

d

v0sinθ′

解得：tanθ′=

1

2

由數學知識得：cosθ′=

4 5

，
相應的伏特表讀數 U′=

mv02

5q

=

4

5

U
由分壓關系知滑片P應處于ab之間，滑動變阻器滑片P以下部分電阻為Rx≈2.7R₀．
答：（1）粒子粒子帶正電，v₀與水平極板間的夾角θ為45°．
（2）恒壓電源的電壓U為

mv02

4q

．
（3）伏特表的讀數為

4

5

U，滑片P應處于ab之間，滑動變阻器滑片P以下部分電阻為R_x≈2.7R₀．

點評：本題是帶電粒子在電場中偏轉問題，運用運動的分解法研究，可以將粒子的運動逆過來看是類平拋運動，更容易理解．