Question

12．某同學(xué)在“用單擺測(cè)重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中進(jìn)行了如下的操作；
（1）某同學(xué)用秒表測(cè)得單擺完成40次全振動(dòng)的時(shí)間如圖所示，則該單擺的周期T=1.89s（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）．
（2）測(cè)量出多組周期T、擺長(zhǎng)L數(shù)值后，畫出T²-L圖象，此圖線斜率的物理意義是C
 A．g   B．$\frac{1}{g}$    C．$\frac{4{π}^{2}}{g}$   D．$\frac{g}{4{π}^{2}}$
（3）該小組的另一同學(xué)沒有使用游標(biāo)卡尺也測(cè)出了重力加速度．他采用的方法是：先測(cè)出一擺線較長(zhǎng)的單擺的振動(dòng)周期T₁，然后把擺線縮短適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度△L，再測(cè)出其振動(dòng)周期T₂．用該同學(xué)測(cè)出的物理量表達(dá)重力加速度為g=$\frac{4{π}_{\;}^{2}•△L}{{T}_{1}^{2}-{T}_{2}^{2}}$．

Answer 1

分析 （1）秒表讀數(shù)：先讀內(nèi)圈，讀數(shù)時(shí)只讀整數(shù)，小數(shù)由外圈讀出，讀外圈時(shí)，指針是準(zhǔn)確的，不用估讀；然后由T=$\frac{t}{n}$即可求出單擺的周期．
（2）本實(shí)驗(yàn)測(cè)量重力加速度的原理是單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，轉(zhuǎn)換為T²=$\frac{4{π}_{\;}^{2}L}{g}$，結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)分析T²-L圖象斜率的物理意義．
（3）根據(jù)單擺的周期公式，分別列出擺長(zhǎng)變化前后變化后的表達(dá)式，聯(lián)立解得重力加速度g．

解答 解：（1）由圖可知，內(nèi)圈讀數(shù)：1min=60s，外圈讀數(shù)15.6s，總讀數(shù)為：75.6s，則周期為：
T=$\frac{75.6}{40}$s=1.89s；
（2）由單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，得T²=$\frac{4{π}_{\;}^{2}L}{g}$，
根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)得知，T²-L圖象的斜率k=$\frac{4{π}_{\;}^{2}}{g}$，
故選：C．
（3）先測(cè)出一擺線較長(zhǎng)的單擺的振動(dòng)周期T₁，
${T}_{1}^{\;}=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{L}_{1}^{\;}}{g}}$
然后把擺線縮短適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度△l，再測(cè)出其振動(dòng)周期T₂．
${T}_{2}^{\;}=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{L}_{1}^{\;}-△L}{g}}$，
聯(lián)立解得g=$\frac{4{π}_{\;}^{2}△L}{{T}_{1}^{2}-{T}_{2}^{2}}$．
故答案為：（1）1.89       （2）C；   （3）$\frac{4{π}_{\;}^{2}•△L}{{T}_{1}^{2}-{T}_{2}^{2}}$

點(diǎn)評(píng) 常用儀器的讀數(shù)要掌握，這是物理實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)．掌握單擺的周期公式，從而求解加速度，擺長(zhǎng)、周期等物理量之間的關(guān)系．