Question

20．如圖所示，公路上有一輛公共汽車以10m/s的速度勻速行駛，為了平穩(wěn)�？吭谡九_(tái)，在距離站臺(tái)左側(cè)位置60m處開始剎車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)．同時(shí)一個(gè)人為了搭車，從距站臺(tái)右側(cè)位置32m處從靜止正對(duì)著站臺(tái)跑去，假設(shè)人先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到4m/s后勻速運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間，接著做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，最終人和車同時(shí)到達(dá)站臺(tái)停下，人加速和減速時(shí)的加速度大小相等．求：
（1）汽車剎車的時(shí)間；
（2）人的加速度的大�。�

Answer 1

分析 （1）汽車從左側(cè)到P的時(shí)間與人運(yùn)動(dòng)到P的時(shí)間相等，設(shè)汽車經(jīng)過t后剎車，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度公式列出勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移表達(dá)式，抓住總位移等于60m，求出時(shí)間t．
（2）從而得出人運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間，然后根據(jù)人先加速再勻速后減速總位移為40m，根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系列式及加速度的定義求解人的加速度．

解答 解：（1）設(shè)公共汽車剎車勻減速至靜止停下的時(shí)間為t，初速度為v₁=10m/s，位移為x₁=60m，
根據(jù)${x}_{1}=\frac{{v}_{1}}{2}t$
代入數(shù)據(jù)解得t=12s    
（2）設(shè)人勻加速和勻減速的加速度大小為a，勻速時(shí)的速度為v₂=4m/s，勻速時(shí)間為t′
總位移為x₂=32m，總時(shí)間也為t=12s
$t=\frac{{v}_{2}}{a}×2+t′$①
${x}_{2}=\frac{{v}_{2}^{2}}{2a}×2+{v}_{2}t′$  ②
由①②代入數(shù)據(jù)得：a=1m/s²       
答：（1）汽車剎車的時(shí)間為12s；
（2）人的加速度的大小為1m/s²

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度公式以及速度時(shí)間公式，知道汽車和人的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等．