Question

如圖所示，水平光滑軌道與豎直半圓形光滑軌道相連接，半圓形軌道的半徑為R=0.5m，最高點(diǎn)為P，A、B是質(zhì)量均為m=0.2kg的小球，A沿水平軌道向右運(yùn)動(dòng)，B在水平軌道上靜止，A與B碰撞后粘在一起，取g=10m/s²，求：
（1）若A、B結(jié)合體通過P點(diǎn)的速度為4m/s，則結(jié)合體在P點(diǎn)受到的壓力為多少？
（2）若使A、B結(jié)合體能通過P點(diǎn)，則A碰撞前的速度至少為多少？

Answer 1

分析：（1）A、B結(jié)合體在最高點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律列方程可以求出結(jié)合體在P點(diǎn)受到的壓力．
（2）結(jié)合體恰好通過最高點(diǎn)，重力提供結(jié)合做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力，由牛頓第二定律可以求出它們此時(shí)的速度，A、B碰撞時(shí)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律列方程，從A、B碰撞后到運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過程中，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律列方程，最后解方程組可以求出兩者碰前的速度．

解答：解：（1）A、B做圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)，由牛頓第二定律得：
2mg+F_N=

2mv2

R

，解得F_N=8.8N；
（2）設(shè)結(jié)合體剛好通過P點(diǎn)的速度為v₂，
A與B碰撞后的速度為v₁，碰前A的速度為v₀，
碰撞過程動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律可得：mv₀=2mv₁，
碰后到到達(dá)最高點(diǎn)的過程中，由機(jī)械能守恒定律可得：

1

2

×2mv₁²=

1

2

×2mv₂²+2m×2R，
在最高點(diǎn)P，由牛頓第二定律可得：2mg=

2m v 2 2

R

，
解得：v₀=10m/s；
答：（1）合體在P點(diǎn)受到的壓力為8.8N；
（2）A碰撞前的速度至少為10m/s．

點(diǎn)評(píng)：對(duì)物體正確受力分析，找出什么力提供物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，熟練應(yīng)用牛頓第二定律、動(dòng)量守恒定律、機(jī)械能守恒定律即可正確解題．