Question

在如圖所示寬度范圍內(nèi)，用場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)可使初速度是v₀的某種帶正電粒子偏轉(zhuǎn)θ角．在同樣寬度范圍內(nèi)，若改用方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，使該粒子穿過(guò)該區(qū)域，并使偏轉(zhuǎn)角也為θ（不計(jì)粒子的重力），問(wèn)：
（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度是多大？
（2）粒子穿過(guò)電場(chǎng)和磁場(chǎng)的時(shí)間之比是多大？

Answer 1

分析：（1）正離子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合得到偏轉(zhuǎn)角正切tanθ的表達(dá)式．在磁場(chǎng)中，離子由洛倫茲力提供向心力，由幾何知識(shí)求出半徑，由牛頓第二定律求出sinθ．聯(lián)立即可求得磁感應(yīng)強(qiáng)度．
（2）離子穿過(guò)電場(chǎng)時(shí)，由水平方向的運(yùn)動(dòng)位移和速度求出時(shí)間．在磁場(chǎng)中，由t=

θ

2π

T求出時(shí)間，即可得解．

解答：解：（1）設(shè)粒子的質(zhì)量m，電荷量q，場(chǎng)區(qū)寬度L，粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)
  t=

L

v0

  ①
  a=

qE

m

  ②
  tanθ=

at

v0

  ③
由①②③得：tanθ=

qEL

m v 2 0

  ④
粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖所示．
  R=

mv0

qB

  ⑤
由幾何知識(shí)得：sinθ=

L

R

 ⑥
由⑤⑥解得：sinθ=

qBL

mv0

 ⑦
由④⑦式解得：B=

Ecosθ

v0

（2）粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t₁=

L

v0

 ⑧
在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t₂=

θm

qB

  ⑨
而L=

mv0

qB

?sinθ  ⑩，
由⑧⑨⑩解出：

t1

t2

=

sinθ

θ

答：
（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度是

Ecosθ

v0

．
（2）粒子穿過(guò)電場(chǎng)和磁場(chǎng)的時(shí)間之比是

t1

t2

=

sinθ

θ

．

點(diǎn)評(píng)：本題是離子分別在電場(chǎng)中和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，要抓住研究方法的區(qū)別，不能混淆．