Question

4．在某市區(qū)內(nèi)，一輛汽車在平直的馬路上以速度v_A向東勻速行駛，一位觀光游客正由南向北從斑馬線上橫過馬路．汽車司機(jī)在A處發(fā)現(xiàn)前方有危險（游客正在D處），經(jīng)t₀=0.5s作出反應(yīng)后緊急剎車，但仍將正在步行到B處的游客撞傷，而汽車仍保持勻減速直線運(yùn)動到C處停下，如圖所示．為了判斷汽車司機(jī)是否超速行駛，警方用一性能完全相同的汽車以法定最高速度v₀=12m/s行駛在這同一地段，由于事前有思想準(zhǔn)備，司機(jī)在A處即緊急剎車，經(jīng)12m停下．在事故現(xiàn)場測得AB=19.5m，BC=6.75m，BD=3.9m．問：
（1）該肇事汽車是否超速？剎車時的加速度多大？
（2）游客橫過馬路的步行速度多大？

Answer 1

分析 （1）先由試驗車的勻加速過程求汽車的加速度即是肇事車的加速度，再由位移公式求肇事車剎車時的速度；（2）先求汽車由A到B勻減速運(yùn)動時間，再求行人的速度．

解答 解：（1）對于實驗汽車，由$0-{{v}_{0}}^{2}=2{ax}_{0}$得，
$a=-\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2{x}_{0}}=-\frac{{12}^{2}}{2×12}m/{s}^{2}=-6m/{s}^{2}$
由${x}_{AC}={v}_{A}{t}_{0}+\frac{0-{{v}_{A}}^{2}}{2a}$，即$19.5m+6.75m={v}_{A}×0.5s+\frac{0-{{v}_{A}}^{2}}{2×（-6m/{s}^{2}）}$得，
v_A=15m/s（v_A=-21m/s舍去）＞12m/s，故該車超速行駛．
（2）設(shè)汽車由A到B勻減速運(yùn)動時間t₁，
則${x}_{AB}={v}_{A}{t}_{0}+{v}_{A}{t}_{1}+\frac{1}{2}{{at}_{1}}^{2}$，即$19.5m=15m/s×0.5m+15m/s×{t}_{1}+\frac{1}{2}×（-6m/s）×{{t}_{1}}^{2}$得，
t₁=1s，
所以${v}_{人}=\frac{{x}_{BD}}{{t}_{0}+{t}_{1}}=\frac{3.9m}{0.5s+1s}=2.6m/s$
答：（1）該肇事汽車超速，剎車時的加速度為6m/s²．
（2）游客橫過馬路的步行速度為2.6m/s．

點評 本題考查了勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律，第一問解題的關(guān)鍵先由試驗車的勻加速過程求汽車的加速度即是肇事車的加速度，再由位移公式求肇事車剎車時的速度；第二問先求汽車由A到B勻減速運(yùn)動時間，再求行人的速度．