Question

8．光滑水平面上放有質(zhì)量分別為2m和m的物塊A和B，用細(xì)線將它們連接起來(lái)，兩物塊中間加有一壓縮的輕質(zhì)彈簧（彈簧與物塊不相連），彈簧的壓縮量為x．現(xiàn)將細(xì)線剪斷，此刻物塊A的加速度大小為a，兩物塊剛要離開(kāi)彈簧時(shí)物塊A的速度大小為v，則（　�。�

• A． 物塊B的加速度大小為a時(shí)彈簧的壓縮量為$\frac{x}{2}$
• B． 物塊A從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到剛要離開(kāi)彈簧時(shí)位移大小為$\frac{2}{3}$x
• C． 物塊開(kāi)始運(yùn)動(dòng)前彈簧的彈性勢(shì)能為$\frac{3}{2}$mv²
• D． 物塊開(kāi)始運(yùn)動(dòng)前彈簧的彈性勢(shì)能為3mv²

Answer 1

分析 當(dāng)A的加速度大小為a，根據(jù)胡克定律和牛頓第二定律求得此時(shí)的彈力．物塊B的加速度大小為a時(shí)，對(duì)物塊，由胡克定律和牛頓第二定律求彈簧的壓縮量．根據(jù)系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，求得物塊B剛要離開(kāi)彈簧時(shí)的速度，由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒求物塊開(kāi)始運(yùn)動(dòng)前彈簧的彈性勢(shì)能．

解答 解：A、當(dāng)物塊A的加速度大小為a，根據(jù)胡克定律和牛頓第二定律得 kx=2ma．當(dāng)物塊B的加速度大小為a時(shí)，有：kx′=ma，對(duì)比可得：x′=$\frac{x}{2}$，即此時(shí)彈簧的壓縮量為$\frac{x}{2}$．故A正確．
B、取水平向左為正方向，根據(jù)系統(tǒng)的動(dòng)量守恒得：2m$\frac{{x}_{A}}{t}$-m$\frac{{x}_{B}}{t}$=0，又 x_A+x_B=x，解得A的位移為：x_A=$\frac{1}{3}$x，故B錯(cuò)誤．
CD、根據(jù)動(dòng)量守恒定律得 0=2mv-mv_B，得物塊B剛要離開(kāi)彈簧時(shí)的速度 v_B=2v，由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得：物塊開(kāi)始運(yùn)動(dòng)前彈簧的彈性勢(shì)能為：E_p=$\frac{1}{2}$•2mv²+$\frac{1}{2}$mv_B²=3mv²．故C錯(cuò)誤，D正確．
故選：AD

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要明確系統(tǒng)遵守兩大守恒定律：動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律，求A的位移時(shí)，根據(jù)平均動(dòng)量守恒列式．