Question

如圖甲所示，一個(gè)質(zhì)量m＝0.1 kg的正方形金屬框總電阻R＝0.5 Ω，金屬框放在表面絕緣且光滑的斜面頂端(金屬框上邊與AA′重合)，自靜止開始沿斜面下滑，下滑過(guò)程中穿過(guò)一段邊界與斜面底邊BB′平行、寬度為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)后滑至斜面底端(金屬框下邊與BB′重合)，設(shè)金屬框在下滑過(guò)程中的速度為v，與此對(duì)應(yīng)的位移為s，那么v²—s圖象（記錄了線框運(yùn)動(dòng)全部過(guò)程）如圖乙所示，已知?jiǎng)驈?qiáng)磁場(chǎng)方向垂直斜面向上。試問(wèn)：（g取10m/s²）

（1）根據(jù)v²-s圖象所提供的信息，計(jì)算出金屬框從斜面頂端滑至底端所需的時(shí)間為多少？

（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度多大？

（3）現(xiàn)用平行斜面沿斜面向上的恒力F作用在金屬框上，使金屬框從斜面底端BB′(金屬框下邊與BB′重合)由靜止開始沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，勻速通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域后到達(dá)斜面頂端(金屬框上邊與AA′重合)。試計(jì)算恒力F做功的最小值。

Answer 1

  設(shè)位移分別為  S₁，S₂，S₃對(duì)應(yīng)的時(shí)間分別為

   

           

  初速 末速度v₃=5m/s    勻加速運(yùn)動(dòng)

（1）

                                   

                                         

                                          

   解得：a₃=5m/s²      

                       

                              

   （2）線框通過(guò)磁場(chǎng)時(shí)，線框作勻速運(yùn)動(dòng)，線框受力平衡

在AA’a’a區(qū)域，對(duì)線框進(jìn)行受力分析

穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，

      

有題干分析得：線框的寬度  

解得       

   （3）設(shè)恒力作用時(shí)金屬框上邊進(jìn)入磁場(chǎng)速度為V，

                     

線框穿過(guò)磁場(chǎng)時(shí)，  

又由 

解得                  

由于, 所以穿過(guò)磁場(chǎng)后，撤去外力，物體仍可到達(dá)頂端。

所以力F做功為