Question

【題目】如圖所示，第一象限范圍內(nèi)有垂直于XOY平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．質(zhì)量為m，電量大小為q的未知電性的帶電粒子在XOY平面里經(jīng)原點(diǎn)O射入磁場(chǎng)中，初速度V0與x軸夾角60°，試分析計(jì)算：

（1）帶電粒子從何處離開磁場(chǎng)？穿越磁場(chǎng)時(shí)運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生的偏轉(zhuǎn)角多大？
（2）帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間多長(zhǎng)？

Answer 1

【答案】
（1）解：粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，

由牛頓第二定律得：qv0B=m ，解得：r= ，

帶負(fù)電荷的粒子從x軸上的A點(diǎn)離開磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生的偏轉(zhuǎn)角θ1=2θ=2×60°=120°；

A點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離：x=2rsinθ，x= ，

粒子若帶正電荷，在y軸上的B點(diǎn)離開磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生的偏轉(zhuǎn)角：θ2=2×30°=60°，

B點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離：y=r= ．

答：帶電粒子為負(fù)電時(shí)離開磁場(chǎng)的坐標(biāo)位置為：（ ，0），穿越磁場(chǎng)時(shí)運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生的偏轉(zhuǎn)角為120°，

粒子帶正電時(shí)，帶電粒子為負(fù)電時(shí)離開磁場(chǎng)的坐標(biāo)位置為（0， ），穿越磁場(chǎng)時(shí)運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生的偏轉(zhuǎn)角為60°；

（2）解：粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：T= ，

粒子若帶負(fù)電，它從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)所花時(shí)間：t1= T= × = ．

粒子若帶正電荷，它從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)所花時(shí)間：t2= T= × = ．

答：帶電粒子帶負(fù)電時(shí)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 ，帶電粒子帶正電時(shí)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 ．

【解析】（1）由牛頓第二定律求出粒子軌道半徑，然后求出粒子的偏向角與離開磁場(chǎng)的坐標(biāo)位置．（2）根據(jù)粒子周期與轉(zhuǎn)過的圓心角求出粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的洛倫茲力，需要了解洛倫茲力始終垂直于v的方向，所以洛倫茲力一定不做功才能得出正確答案．