Question

10．如圖所示，一帶正電粒子質(zhì)量為m，帶電量為q，從隔板ab上一個小孔P處與隔板成45°角垂直于磁感線射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場區(qū)，粒子初速度大小為v，則
（1）粒子經(jīng)過多長時間再次到達(dá)隔板？
（2）到達(dá)點(diǎn)與P點(diǎn)相距多遠(yuǎn)？（不計(jì)粒子的重力）

Answer 1

分析 粒子在勻強(qiáng)磁場中只受洛倫茲力，做勻速圓周運(yùn)動，由牛頓第二定律求出半徑和周期，畫出軌跡，求出時間和距離；

解答 解：（1）如圖與隔板成45°角的粒子進(jìn)入磁場后的軌跡如圖所示，

設(shè)粒子在磁場中的運(yùn)動半徑為R，根據(jù)洛倫茲力提供向心力，得
$qvB=m\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$①
粒子在磁場中運(yùn)動的周期：$T=\frac{2πr}{{v}_{0}^{\;}}=\frac{2πm}{qB}$②
畫出粒子在磁場中運(yùn)動軌跡，根據(jù)幾何關(guān)系得知，軌跡對應(yīng)的圓心角為：θ=90°
則粒子再次到達(dá)隔板所經(jīng)過的時間為$t=\frac{1}{4}T=\frac{πm}{2qB}$③
（2）根據(jù)幾何知識得：粒子到達(dá)的位置與小孔O的距離為：$s=\sqrt{2}r=\frac{\sqrt{2}m{v}_{0}^{\;}}{qB}$④
答：（1）粒子經(jīng)過時間$\frac{πm}{2qB}$再次到達(dá)隔板
（2）到達(dá)點(diǎn)與P點(diǎn)相距$\frac{\sqrt{2}m{v}_{0}^{\;}}{qB}$

點(diǎn)評 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中勻速圓周運(yùn)動的問題，關(guān)鍵是畫出軌跡根據(jù)幾何知識求出半徑和圓心角．