Question

【題目】如圖所示，豎直平面(紙面)內(nèi)有直角坐標系，軸沿水平方向，僅在第四象限內(nèi)(含坐標軸上)存在平行軸的勻強電場和垂直紙面向里的勻強磁場(圖中未畫出)。一質(zhì)量為、電荷量為的帶負電粒子（視為質(zhì)點），自軸上的點A(0，)沿軸正方向射出，經(jīng)軸上的點B(，0)進入第四象限，粒子進入第四象限后恰好做勻速圓周運動。（重力加速度為)

（1）求勻強電場的電場強度E；

（2）求粒子通過B點時的速度大小；

（3）求粒子將從軸上的點C(0，-2)進入第三象限，求勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小B0；

（4）若經(jīng)過一段時間后，粒子恰好不進入第三象限，且從軸上的D點(圖中未畫出)進入第一象限，求粒子在磁場中運動的時間。

Answer 1

【答案】（1），方向豎直向下（或沿y軸負方向）（2）（3）（4）

【解析】

（1）在第四象限，粒子做勻速圓周運動，其所受電場力一定與所受重力平衡，有：

解得：

又粒子帶負電，而其所受電場力方向豎直向上，故可判斷勻強電場的電場強度的方向豎直向下（或沿y軸負方向）

（2）設(shè)粒子在第一象限內(nèi)做平拋運動的時間為t0，過B點時的速度方向與x軸正方向間的夾角為，由運動學(xué)規(guī)律得：

解得：

，

；

（3）設(shè)粒子在第四象限做勻速圓周運動的半徑為r1，運動軌跡如圖中①所示，由幾何關(guān)系可知，BC為直徑，可得：

由洛倫茲力提供向心力有：

解得：

；

（4）粒子恰好不進入第三象限，且從x軸上的D點進入第一象限，其運動的軌跡如圖中②所示，設(shè)粒子在第四象限做圓周運動的半徑為r2，由幾何知識得：

設(shè)磁場的磁感應(yīng)強度大小為B1，有：

[以上兩步可寫成]

分析粒子的軌跡圖，由幾何關(guān)系可知，粒子在磁場中運動的軌跡圓弧對應(yīng)的圓心角為270°，故粒子在磁場中運動的時間為：

解得：

。