Question

【題目】正電子發(fā)射計算機斷層掃描（Positron emission tomography，簡稱PET）是一種核醫(yī)學(xué)成像技術(shù)，它的基本原理是：將放射性同位素氟-18（BF）注入人體參與人體的代謝過程。氟一在人體內(nèi)衰變放出正電子，與人體內(nèi)負電子相遇而湮滅轉(zhuǎn)化為一對光子，被探測器探測到，經(jīng)計算機處理后產(chǎn)生清晰的圖像（如圖1），根據(jù)PET原理，回答下列問題：

(1)寫出氟-18的衰變的方程式及正負電子發(fā)生湮滅的方程式。

(2)設(shè)電子質(zhì)量為m，電荷量為e，光速為c，普朗克常數(shù)為h，求探測到的正負電子湮滅后生成的光子的波長，

(3)根據(jù)氟-18的衰變規(guī)律（如圖2）（縱坐標表示任意時刻放射性元素的原子數(shù)與的原子數(shù)之比），氟-18的半衰期為多長時間？經(jīng)過5小時人體內(nèi)氟-18的殘留量是初時的百分之幾？

Answer 1

【答案】(1) ；；(2)；(3)；

【解析】

(1)根據(jù)質(zhì)量數(shù)與質(zhì)子數(shù)守恒，則有，氟-18的衰變方程：

正負電子湮滅方程：

(2)由質(zhì)能方程得：

由能量守恒得：

化簡得：

(3)氟-18的半衰期為：

當時，由可得：