Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，第Ⅰ象限存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第Ⅳ象限以ON為直徑的半圓形區(qū)域內(nèi)，存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子，從y軸正半軸上y=h處的M點(diǎn)，以速度v0垂直于y軸射入電場(chǎng)，經(jīng)x軸上x=2h處的P點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，最后以垂直于y軸的方向射出磁場(chǎng)。不計(jì)粒子重力，求：

（1）電場(chǎng)強(qiáng)度大小E；

（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r；

（3）粒子從進(jìn)入電場(chǎng)到離開(kāi)磁場(chǎng)經(jīng)歷的總時(shí)間t。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】【試題分析】粒子垂直進(jìn)入電場(chǎng)做類平拋運(yùn)動(dòng)，結(jié)合水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，抓住等時(shí)性，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出電場(chǎng)強(qiáng)度的大�。�根據(jù)動(dòng)能定理求出粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度，根據(jù)洛倫茲力提供向心力求出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑．由題意作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。

(1)設(shè)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1，由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律有：

x方向：

y方向： ①

②

聯(lián)解①②得：

(2)設(shè)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的速度為v，與x軸的夾角為θ，有：

③

④

聯(lián)解④⑤得：

(3)設(shè)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)與x軸的夾角為θ，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2，則：

⑤

⑥

⑦

聯(lián)解⑥⑦⑧⑨得：