Question

16．如圖，固定在水平地面上的斜面傾角為37°，輕質(zhì)剛性細(xì)繩繞過斜面頂端的定滑輪將小物塊A、B連接，B恰好靜止在斜面上，A、B距地面高均為h．已知A的質(zhì)量為m，B的質(zhì)量為2m，重力加速度為g，細(xì)繩與滑輪的摩擦不計(jì)，小物塊均可視為質(zhì)點(diǎn)，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．（重力加速度g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）求B與斜面間的摩擦因數(shù)；
（2）若將細(xì)繩剪斷，求A、B落到地面的時(shí)間之比．（結(jié)果可保留根號(hào)）

Answer 1

分析 （1）裝置靜止時(shí)，分別對(duì)A和B運(yùn)用平衡條件列式，結(jié)合摩擦力公式求解B與斜面間的摩擦因數(shù)；
（2）剪斷細(xì)繩后，A自由下落，B沿斜面勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求出B的加速度，再由位移時(shí)間公式分析時(shí)間之比．

解答 解：（1）令細(xì)繩上的張力為T，對(duì)A有 T=mg          
對(duì)B有 2mgsin37°-T-f=0                    ②
           2mgos37°-N=0                      ③
又 f=μN(yùn)                                            ④
聯(lián)立得 μ=0.125                         ⑤
（2）剪斷細(xì)繩后，A自由下落，有 h=$\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$       ⑥
B沿斜面下滑，由牛頓第二定律有 2mgsin37°-f=2ma     ⑦
由③④⑤⑦得 a=$\frac{1}{2}$g                  ⑧
又 s=$\frac{h}{sin37°}$=$\frac{5}{3}$h                      ⑨
對(duì)B有 s=$\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}$                              ⑩
聯(lián)立⑥⑦⑧⑨⑩解得  $\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$=$\frac{\sqrt{30}}{10}$                    （11）
答：
（1）B與斜面間的摩擦因數(shù)是0.125；
（2）若將細(xì)繩剪斷，A、B落到地面的時(shí)間之比為$\sqrt{30}$：10．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是正確分析物體的受力情況，判斷其運(yùn)動(dòng)情況．運(yùn)用正交分解法研究平衡問題和有加速度的問題．