Question

【題目】一個(gè)彈性球從高度h處自由下落，與地面發(fā)生彈性碰撞，反彈后上升的高度也為h，如果一個(gè)質(zhì)量為m2=m的彈性球2和質(zhì)量m1=3m彈性球1上下疊放在一起仍從高度為h處自由下落，與地面發(fā)生彈性碰撞后，彈性球2可以上升到更大的高度。已知所有碰撞均為彈性碰撞，重力加速度為g。求：

（1）彈性球與地面碰撞前瞬間的速度；

（2）彈性球2上升的高度是原下落高度h的多少倍；

（3）改變兩彈性球質(zhì)量比，彈性球2能彈起的最大高度。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）根據(jù)機(jī)械能守恒定律：

①

解得：

②

（2）球1與地面碰撞后，速度反向與球2發(fā)生彈性碰撞，取豎直向上為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律：

③

④

解得：

⑤

代入，得

由機(jī)械能守恒定律：

⑥

由①⑥得

（3）由可知，當(dāng)遠(yuǎn)大于時(shí)

由解得：

說(shuō)明：第（2）問(wèn)中，可不必解出⑤式，可直接代入質(zhì)量計(jì)算結(jié)果。