Question

圓盤(pán)發(fā)電機(jī)的構(gòu)造如圖甲水平放置的金屬圓盤(pán)在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞與圓盤(pán)平面垂直且過(guò)圓盤(pán)中心O點(diǎn)的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，從a、b兩端將有電壓輸出�，F(xiàn)將此發(fā)電機(jī)簡(jiǎn)化成如圖乙所示的模型：固定的金屬圓環(huán)水平放置，金屬棒OP繞圓環(huán)中心O以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，金屬棒的P端與圓環(huán)無(wú)摩擦緊密接觸，整個(gè)裝置放在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。已知圓環(huán)半徑OP = 20 cm，圓環(huán)總電阻為R₁ = 0.4，金屬棒的電阻R₂ = 0.1，金屬棒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為= 500 rad/s，磁感應(yīng)強(qiáng)度B = 1 T，外接負(fù)載電阻R = 0.3。求：

   （1）金屬棒OP中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為多少？O、P兩點(diǎn)哪點(diǎn)電勢(shì)高？

   （2）負(fù)載電阻上的最大功率與最小功率各為多少？

Answer 1

（1）金屬棒OP產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E = BL，代入數(shù)據(jù)得E = 10 V。根據(jù)右手定則可判斷感應(yīng)電流的方向?yàn)?i>P→O，所以O點(diǎn)電勢(shì)高。

（2）電阻R上消耗的最大功率為P₁ = I₁²R = 187.5 W。

    電阻R上消耗的最小功率為P₂ = I₂²R = 120 W。

解析:

（1）金屬棒OP產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E = BL，代入數(shù)據(jù)得E = 10 V。根據(jù)右手定則可判斷感應(yīng)電流的方向?yàn)?i>P→O，所以O點(diǎn)電勢(shì)高。

（2）當(dāng)P點(diǎn)與Q點(diǎn)重合時(shí)，電路中的總電阻最小，R_總= R + R₂ = (0.1 + 0.3) = 0.4，電路中的總電流最大，其最大值為I₁ = E/R_總= 10/0.4 A = 25 A，則電阻R上消耗的最大功率為P₁ = I₁²R = 187.5 W。

    設(shè)金屬棒轉(zhuǎn)到某位置時(shí)，QP間電阻為R_x，另一部分電阻為R_y，圓環(huán)接入電路的電阻為R_{圓環(huán)} =。當(dāng)R_x = R_y = R₁/2 = 0.2時(shí)，圓環(huán)接入電路的電阻最大，其最大值為0.1，此時(shí)通過(guò)負(fù)載電阻的電流最小，其最小值為I₂ = E/R_總= 10/(0.1 + 0.1 + 0.3) A = 20 A，則電阻R上消耗的最小功率為P₂ = I₂²R = 120 W。