Question

【題目】湯姆孫測定電子比荷（電子的電荷量與質量之比）的實驗裝置如圖所示．真空玻璃管內(nèi)，陰極K發(fā)出的電子經(jīng)加速后，穿過小孔A、C沿中心軸線OP1進入到兩塊水平正對放置的極板D1、D2間的區(qū)域，射出后到達右端的熒光屏上形成光點．若極板D1、D2間無電壓，電子將打在熒光屏上的中心P1點；若在極板間施加偏轉電壓U ， 則電子將打P2點，P2與P1點的豎直間距為b ， 水平間距可忽略不計．若再在極板間施加一個方向垂直于紙面向外、磁感應強度為B的勻強磁場（圖中未畫出），則電子在熒光屏上產(chǎn)生的光點又回到P1點．已知極板的長度為L1 ， 極板間的距離為d ， 極板右端到熒光屏間的距離為L2 ． 忽略電子的重力及電子間的相互作用．

（1）求電子進入極板D1、D2間區(qū)域時速度的大小；
（2）推導出電子的比荷的表達式；
（3）若去掉極板D1、D2間的電壓，只保留勻強磁場B ， 電子通過極板間的磁場區(qū)域的軌跡為一個半徑為r的圓弧，陰極射線射出極板后落在熒光屏上的P3點．不計P3與P1點的水平間距，求P3與P1點的豎直間距y ．

Answer 1

【答案】
（1）

電子在極板D1、D2間電場力與洛倫茲力的作用下沿中心軸線運動，即受力平衡，設電子的進入極板間時的速度為v．

由平衡條件有evB=eE

兩極板間電場強度E=

解得v=

（2）

極板間僅有偏轉電場時，電子以速度v進入后，水平方向做勻速運動，在電場內(nèi)的運動時間

電子在豎直方向做勻加速運動，設其加速度為a．

由牛頓第二定律有V=M

解得加速度a=

電子射出極板時豎直方向的偏轉距離

電子射出極板時豎直方向的分速度為v=at1=

電子離開極板間電場后做勻速直線運動，經(jīng)時間t2到達熒光屏，

電子在t2時間在豎直方向運動的距離y2=vyt2=

這樣，電子在豎直方向上的總偏移距離b=y1+y2

解得電子比荷 =

（3）

極板D1、D2間僅有勻強磁場時，電子做勻速圓周運動，射出磁場后電子做勻速直線運動，如答圖所示．

則tan =

穿出磁場后在豎直方向上移動的距離y3=L2tan =

則y=r+y3-

解得y=r﹣

【解析】（1）電子在極板D1、D2間電場力與洛倫茲力的作用下沿中心軸線運動，即受力平衡，設電子的進入極板間時的速度為v ．
由平衡條件有evB=eE
兩極板間電場強度E=
解得v= （2）極板間僅有偏轉電場時，電子以速度v進入后，水平方向做勻速運動，在電場內(nèi)的運動時間
電子在豎直方向做勻加速運動，設其加速度為a ．
由牛頓第二定律有V=M
解得加速度a= 電子射出極板時豎直方向的偏轉距離
電子射出極板時豎直方向的分速度為v=at1=
電子離開極板間電場后做勻速直線運動，經(jīng)時間t2到達熒光屏，
電子在t2時間在豎直方向運動的距離y2=vyt2=
這樣，電子在豎直方向上的總偏移距離b=y1+y2
解得電子比荷 = （3）極板D1、D2間僅有勻強磁場時，電子做勻速圓周運動，射出磁場后電子做勻速直線運動，如答圖所示．
則tan =
穿出磁場后在豎直方向上移動的距離y3=L2tan =
則y=r+y3-
解得y=r﹣
答：（1）電子進入極板D1、D2間區(qū)域時速度的大小為 ；（2）電子的比荷的表達式為 = ；（3）P3與P1點的豎直間距y為r﹣ ．