Question

16．如圖所示，水平轉盤上放有質量為m=1kg的物塊，當物塊到轉軸的距離為r=1m時，連接物塊和轉軸的繩剛好被拉直（繩上張力為零）．物體和轉盤間最大靜摩擦力是其正壓力的?=0.5倍．求：
（1）當繩子剛開始有張力時，轉盤的角速度ω₁；
（2）當轉盤角速度ω₂=2rad/s時，細繩的拉力T₁；
（3）當轉盤角速度ω₃=3rad/s時，細繩的拉力T₂．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出繩子恰好有拉力時的角速度，
（2）當角速度大于臨界角速度，拉力和摩擦力的合力提供向心力．當角速度小于臨界角速度，靠靜摩擦力提供向心力，
（3）當角速度大于臨界角速度，靠靜摩擦力和繩子的拉力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出細繩的拉力大�。�

解答 解：（1）當繩子開始有張力時，物體與轉盤之間的靜摩擦力恰好達到最大值，即
mω₁²r=?mg
ω₁=$\sqrt{5}$rad/s
（2）因為ω₂＜ω₁，物體與轉盤之間的靜摩擦力還未達到最大靜摩擦力，繩子還未有張力
所以T₁=0
（3）因為ω₁＜ω₃，物體與轉盤之間的靜摩擦力已達到最大靜摩擦力，繩子已有張力，由f_m+T₂=mω₃²r知
T₂=mω₃²r-f_m=4N
答：（1）當繩子剛開始有張力時，轉盤的角速度ω₁為$\sqrt{5}rad/s$
（2）當轉盤角速度ω₂=2rad/s時，細繩的拉力T₁為0
（3）當轉盤角速度ω₃=3rad/s時，細繩的拉力T₂為4N

點評 解決本題的關鍵求出繩子恰好有拉力時的臨界角速度，當角速度大于臨界角速度，摩擦力不夠提供向心力，當角速度小于臨界角速度，摩擦力夠提供向心力，拉力為0．