Question

如圖所示，在光滑水平面上，有質(zhì)量為1.0kg的木板A，以1m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，它的上表面右邊是粗糙的，動(dòng)摩擦因數(shù)μ為0.1，左邊是光滑的，兩邊分界線為P．某時(shí)刻質(zhì)量為1.0kg的小物塊B（視為質(zhì)點(diǎn)）無(wú)初速置于P點(diǎn)，同時(shí)受1.0N的水平向右的作用力，水平力作用2秒后撤去．求：
（1）當(dāng)撤去外力時(shí)，A、B水平向右位移各多少？
（2）若木板足夠長(zhǎng)，木板A與小物塊B的最終速度？
（3）要使小物塊B不滑離木板A，木板A的長(zhǎng)度至少是多少？?

Answer 1

分析：（1）水平力作用2s的時(shí)間內(nèi)，A、B分別相對(duì)于地面做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得位移
（2）對(duì)于AB系統(tǒng)，撤去外力后水平方向動(dòng)量守恒，可解最終共同速度
（3）計(jì)算物塊初始時(shí)加速時(shí)距離A最左端的位移與達(dá)到共同速度時(shí)離開(kāi)P的距離，二者之和就是A板的最小長(zhǎng)度

解答：解：（1）假設(shè)力F作用的2s時(shí)間內(nèi)，B還未進(jìn)入P的右側(cè)，
則物塊B加速度a=

F

mB

=1m/s2
水平位移SB=

1

2

at2=2m
木板A水平位移為S_A=v_ot=2m
因?yàn)镾_A=S_B，假設(shè)成立，即撤去外力時(shí)B恰好又到P點(diǎn)
水平位移S_A=2m，S_B=2m
（2）撤去外力時(shí)，v_B=at=2m/s
B進(jìn)入P的右側(cè)，最終A、B速度相同，都設(shè)為v
由動(dòng)量守恒：m_Av_o+m_Bv_B=（m_A+m_B）
v=1.5m/s
（3）設(shè)B進(jìn)入P右端，相對(duì)A的位移為△S₁
由能量守恒：

1

2

mAv02+

1

2

mBvB2=

1

2

(mA+mB)v2+μ mBg△S1
△S₁=0.25m
當(dāng)小物塊B的速度v_B'=v₀=1m/s時(shí)，B在A的最左端
經(jīng)歷時(shí)間t′=

vB′

a

=1s
此時(shí)小物塊相對(duì)木塊最左端位移△S2=v0t′-

1

2

at′2=0.5m
即木板A長(zhǎng)度至少L=△S₁+△S₂=0.75m
答：（1）當(dāng)撤去外力時(shí)，A、B水平向右位移各為水平位移S_A=2m，S_B=2m
（2）木板A與小物塊B的最終速度1.5m/s
（3）木板A的長(zhǎng)度至少是0.75m

點(diǎn)評(píng)：本題涉及兩個(gè)物體的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，除了隔離研究?jī)蓚�(gè)物體的運(yùn)動(dòng)情況外，關(guān)鍵是找出兩個(gè)物體之間速度和位移的關(guān)系．