Question

【題目】如圖所示，虛線(xiàn)框內(nèi)為某種電磁緩沖車(chē)的結(jié)構(gòu)示意圖，其主要部件為緩沖滑塊K和質(zhì)量為m的緩沖車(chē)廂。在緩沖車(chē)廂的底板上，平行車(chē)的軸線(xiàn)固定著兩個(gè)光滑水平絕緣導(dǎo)軌PQ、MN。緩沖車(chē)的底部還裝有電磁鐵（圖中未畫(huà)出），能產(chǎn)生垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。導(dǎo)軌內(nèi)的緩沖滑塊K由高強(qiáng)度絕緣材料制成，滑塊K上繞有閉合矩形線(xiàn)圈abcd，線(xiàn)圈的總電阻為R，匝數(shù)為n，ab邊長(zhǎng)為L。假設(shè)緩沖車(chē)以速度與障礙物C碰撞后，滑塊K立即停下，此后線(xiàn)圈與軌道間的磁場(chǎng)作用力使緩沖車(chē)廂減速運(yùn)動(dòng)，從而實(shí)現(xiàn)緩沖，一切摩擦阻力不計(jì)。求：

（1）緩沖車(chē)緩沖過(guò)程最大加速度的大��；

（2）若緩沖車(chē)廂向前移動(dòng)距離L后速度為零，則此過(guò)程線(xiàn)圈abcd中通過(guò)的電量q和產(chǎn)生的焦耳熱Q；

（3）若緩沖車(chē)以某一速度（未知）與障礙物C碰撞后，滑塊K立即停下，緩沖車(chē)廂所受的最大水平磁場(chǎng)力為。緩沖車(chē)在滑塊K停下后，其速度v隨位移x的變化規(guī)律滿(mǎn)足：。要使導(dǎo)軌右端不碰到障礙物，則緩沖車(chē)與障礙物C碰撞前，導(dǎo)軌右端QN與滑塊K的cd邊的距離至少多大。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；；（3）

【解析】

(1) 緩沖車(chē)以速度v0與障礙物C碰撞后，滑塊K立即停下，滑塊相對(duì)磁場(chǎng)的速度大小為v0，線(xiàn)圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，則有，

電流為：

安培力為：

加速度為：

聯(lián)立解得：；

(2) 由法拉第電磁感應(yīng)定律得:

，其中

由歐姆定律得：，又代入整理得：此過(guò)程線(xiàn)圈abcd中通過(guò)的電量，

由功能關(guān)系得：線(xiàn)圈產(chǎn)生的焦耳熱為；

(3) 若緩沖車(chē)以某一速度與障礙物C碰撞后，滑塊K立即停下，滑塊相對(duì)磁場(chǎng)的速度大小為，線(xiàn)圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

線(xiàn)圈中感應(yīng)電流為

線(xiàn)圈ab邊受到的安培力F=Nbil

依題意有F=Fm．解得，

由題意知，

當(dāng)時(shí)，解得：。