Question

【題目】如圖所示，質量M=2kg足夠長的木板靜止在水平地面上，與地面的動摩擦因數μ1=0.1，另一個質量m=1kg的小滑塊，以6m/s的初速度滑上木板，滑塊與木板之間的動摩擦因數μ2=0.6．（g取l0m/s2）

（1）若木板固定，求小滑塊在木板上滑過的距離．
（2）若木板不固定，求小滑塊自滑上木板開始多長時間相對木板處于靜止．
（3）若木板不固定，求木板相對地面運動位移的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：若木板固定，小滑塊在滑動摩擦力作用下做勻減速運動，根據牛頓第二定律得：

a= =μ2g=6m/s2

所以小滑塊在木板上滑過的距離為：

x= = m=3m

答：若木板固定，小滑塊在木板上滑過的距離是3m．

（2）解：根據牛頓第二定律得：

對m：a1= =μ2g=6m/s2

對M：Ma2=μ2mg﹣μ1（m+M）g

代入數據解得：a2=1.5m/s2

當速度相等時相對靜止，則有：v0﹣a1t=a2t

解得：t=0.8s

答：若木板不固定，小滑塊自滑上木板開始0.8s時間相對木板處于靜止．

（3）解：木板共速前先做勻加速運動木板的位移為：

x1= = m=0.48m

t時刻兩者的速度為：

v1=a2t=1.5×0.8=1.2m/s

以后木板與物塊共同加速度a3勻減速運動，有：

a3= =μ1g=1m/s2

共同勻減速運動的位移為：

x2= = m=0.72m

所以總位移為：x=x1+x2=1.2m

答：若木板不固定，木板相對地面運動位移的最大值是1.2m．

【解析】若木板固定，小滑塊在滑動摩擦力作用下做勻減速運動，根據牛頓第二定律得出加速度，再根據速度位移公式求解位移；若木板不固定，小滑塊在滑動摩擦力作用下，做勻減速運動，而木板在摩擦力作用下做勻加速運動，當速度相同時即相對靜止，根據速度公式及速度相等關系求出運動時間；木板共速前先做勻加速運動木板的位移，速度相同時一起做勻減速運動 ，得出加速度，根據運動學公式求解。