Question

水平方向存在垂直紙面向里的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場(chǎng)的高度為2L，一不可伸長(zhǎng)的輕繩一端系在正方形單匝線圈ab邊的中點(diǎn)，另一端跨過定滑輪與重物相連，已知線圈的質(zhì)量為m、邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，總電阻為R；重物的質(zhì)量是線圈的2倍，開始時(shí)線圈ab 邊離磁場(chǎng)下邊界距離為2L，現(xiàn)由靜止開始同時(shí)釋放重物與線圈，整個(gè)過程中重物未落地，重力加速度為g，不計(jì)滑輪的質(zhì)量、空氣阻力及摩擦．
（1）求ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)的瞬間，繩上的張力T；
（2）已知線圈向上運(yùn)動(dòng)進(jìn)出磁場(chǎng)的兩個(gè)邊界的過程中運(yùn)動(dòng)情況完全相同，求線圈穿過磁場(chǎng)的整個(gè)過程中產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

【答案】分析：（1）從如圖所示的位置由靜止釋放重物，線框上升的過程中，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，即可由機(jī)械能守恒定律求出線框到達(dá)磁場(chǎng)邊界時(shí)速度大小．由E=BL₁v、I=、F=BIL，求出線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的安培力F，再根據(jù)牛頓第二定律對(duì)重物和線框分別列式，即可求得繩上的張力T；
（2）由題，線圈向上運(yùn)動(dòng)進(jìn)出磁場(chǎng)的兩個(gè)邊界的過程中運(yùn)動(dòng)情況完全相同，線框穿出磁場(chǎng)上邊界時(shí)的速度等于剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度，對(duì)整個(gè)穿過磁場(chǎng)的過程，根據(jù)能量守恒求解線圈穿過磁場(chǎng)的整個(gè)過程中產(chǎn)生的焦耳熱．
解答：解：（1）設(shè)線圈ab邊剛好進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，速度為v₁，加速度為a，對(duì)兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)，根據(jù)機(jī)械能守恒得：
      2mg?2L-mg?2L=   ①
ab邊上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=BL₁v  ②
線圈中的感應(yīng)電流為：I=     ③
ab邊所受的安培力為：F=BIL    ④
設(shè)繩上的拉力為T，選加速度作為正方向，對(duì)重物與線圈分別利用牛頓第二定律可得：
    T-2mg=2ma            ⑤
    F+mg-T=ma            ⑥
聯(lián)立以上幾式可得：T=+
（2）設(shè)線圈的cd邊剛好進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度為v₂，由于線圈向上運(yùn)動(dòng)進(jìn)出磁場(chǎng)的兩個(gè)邊界過程的運(yùn)動(dòng)情況完全一樣，故線圈ab邊到達(dá)磁場(chǎng)上邊界時(shí)的速度必定是v₁，線圈cd邊剛好出磁場(chǎng)時(shí)速度為v₂．整個(gè)線圈在磁場(chǎng)中時(shí)，由機(jī)械能守恒有：
   2mgL-mgL=-   ⑦
對(duì)整個(gè)過程中，由能量守恒有：
   Q=（2mg?3L-mg?3L）+-   ⑧
故焦耳熱為：Q=4mgL                          ⑨
答：
（1）ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)的瞬間，繩上的張力T為+；
（2）線圈穿過磁場(chǎng)的整個(gè)過程中產(chǎn)生的焦耳熱是4mgL．
點(diǎn)評(píng)：本題力學(xué)知識(shí)與電磁感應(yīng)的綜合，關(guān)鍵要認(rèn)真審題，明確物體運(yùn)動(dòng)的過程，及過程中受力及力的做功情況，選擇合適的規(guī)律即可求解．