Question

如圖所示，一質(zhì)量M=2kg的足夠長(zhǎng)的長(zhǎng)木板在光滑的水平面上以v_o=3m/s的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻一質(zhì)量m=lkg的物體無(wú)初速的放在長(zhǎng)木板的右端，物體與木板的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，g=10m/s²，求：
（1）物體相對(duì)長(zhǎng)板的位移多大？
（2）若在物體無(wú)初速放在長(zhǎng)木板右端的同時(shí)對(duì)長(zhǎng)木板施加一水平向右的恒力F=7.5N，則在1s內(nèi)物體的位移為多大？

Answer 1

分析：（1）系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒可以求出系統(tǒng)最后的速度大��；摩擦力對(duì)系統(tǒng)做功即摩擦力乘以相對(duì)位移為系統(tǒng)損失的機(jī)械能，因此根據(jù)動(dòng)能關(guān)系可以求出相對(duì)位移大�。�
（2）本題難點(diǎn)在于正確判斷兩物體是否能相對(duì)靜止，若能是否在給定的時(shí)間1s內(nèi)靜止，因?yàn)橄鄬?duì)靜止和有相對(duì)運(yùn)動(dòng)對(duì)于木板來(lái)說(shuō)受外力即加速度是不同的．

解答：解：（1）設(shè)物體與木板的共同速度為v，由動(dòng)量守恒定
Mv₀=（m+M）v                           ①
設(shè)物體相對(duì)木板的位移為s，由功能關(guān)系得：μmgs=

1

2

M

v

2 0

-

1

2

(m+M)v2②
由①②得：s=

M v 2 0

2μ(m+M)g

=0.6m
（2）設(shè)經(jīng)過(guò)t₁時(shí)間兩物體達(dá)到共同速度v₁
對(duì)物體：μmgt₁=mv₁③
對(duì)木板：Ft₁-μmgt₁=Mv₁-Mv₀④
由③④得：

t1= Mv0 μ(M+m)g-f =0.8s v1=μgt1=0.4m/s

t₁時(shí)間物體發(fā)生的位移s₁由動(dòng)能定理得：

μmgs1= 1 2 m v 2 1 s1= v 2 1 2μg =1.6m

設(shè)物體和木塊達(dá)共同速度后相對(duì)靜止，由牛頓第二定律a=

F

M+m

=2.5m/s2＜μg，
故物體和木板能保持相對(duì)靜止
在t₂=0.2s內(nèi)發(fā)生物體發(fā)生的位移s2=v1t2+

1

2

a

t

2 2

=0.85m
物體在1s內(nèi)發(fā)生的位移s=s₁+s₂=2.45m

點(diǎn)評(píng)：本題的難度在于第（2）題中，要正確分析物體之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，把每個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)、受力情況分析清楚，從而正確判斷物體間能否相對(duì)運(yùn)動(dòng)和相對(duì)運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間．