Question

如圖所示，MN、PQ為間距L=0.5m足夠長(zhǎng)的平行導(dǎo)軌，NQ⊥MN．導(dǎo)軌平面與水平面間的夾角θ=37°，NQ間接有一個(gè)R=5Ω的電阻．有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌平面，磁感應(yīng)強(qiáng)度B₀=1T，將一根質(zhì)量為m=0.04kg的金屬棒ab緊靠NQ放置在導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌與金屬棒的電阻均不計(jì)．現(xiàn)由靜止釋放金屬棒，金屬棒沿導(dǎo)軌向下運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與NQ平行．已知金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，當(dāng)金屬棒滑行至cd處時(shí)已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)定速度，已知cd距離NQ為s=2m．試解答下列問(wèn)題：
（1）請(qǐng)定性說(shuō)明金屬棒在到達(dá)穩(wěn)定速度前的加速度和速度各如何變化？
（2）當(dāng)金屬棒滑行至cd處時(shí)回路中的電流多大？
（3）金屬棒達(dá)到的穩(wěn)定速度多大？
（4）若將金屬棒滑行至cd處的時(shí)刻記作t=0，從此時(shí)刻起，讓磁感應(yīng)強(qiáng)度逐漸減小，可使金屬棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流，則磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)B怎樣隨時(shí)間t變化（寫(xiě)出B與t的關(guān)系式）？．

Answer 1

分析：（1）對(duì)金屬棒進(jìn)行受力分析，判斷其運(yùn)動(dòng)情況，抓住安培力與速度正比進(jìn)行分析．
（2）金屬棒達(dá)到穩(wěn)定速度時(shí)，即為做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平衡條件列出等式求解電流．
（3）由法拉第定律和歐姆定律列式，求穩(wěn)定的速度．
（4）要使金屬棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流，則穿過(guò)線框的磁通量不變．同時(shí)棒開(kāi)始勻速直線運(yùn)動(dòng)．從而可求出磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)怎樣隨時(shí)間t變化的．

解答：解：（1）金屬棒向下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，受到重力、導(dǎo)軌的支持力和滑動(dòng)摩擦力，沿導(dǎo)軌向上的安培力．
開(kāi)始階段，重力沿導(dǎo)軌向下的分力大于摩擦力與安培力之和，金屬棒向下做加速運(yùn)動(dòng)，隨著速度增大，棒所受的安培力增大，合力減小，加速度減小，當(dāng)合力為零時(shí)，棒做勻速運(yùn)動(dòng)，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)．故金屬棒的加速度逐漸減小直至零，速度逐漸增大，直到最大．
（2）金屬棒滑行至cd處時(shí)已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)定速度，勻速運(yùn)動(dòng)，則有
   mgsinθ=B₀IL+μmgcosθ，
代入解得  I=0.16A，
（3）設(shè)金屬棒達(dá)到的穩(wěn)定速度為v，根據(jù)B₀Lv=IR，得
  v=

IR

B0L

=1.6m/s，
（4）要使金屬棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流，穿過(guò)線框的磁通量不變，則有
  B₀Ls=B_tL（s+vt），
解得 B_t=

B0s

s+vt

=

2

2+1.6t

（T）
答：
（1）金屬棒在到達(dá)穩(wěn)定速度前的加速度逐漸減小直至零，速度逐漸增大，直到最大．
（2）當(dāng)金屬棒滑行至cd處時(shí)回路中的電流是0.16A
（3）金屬棒達(dá)到的穩(wěn)定速度是1.6m/s．
（4）要使金屬棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流，則磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)B隨時(shí)間t變化關(guān)系式為：B_t=

2

2+1.6t

（T）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了牛頓運(yùn)動(dòng)定律、閉合電路毆姆定律，安培力公式、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式，還有能量守恒．同時(shí)當(dāng)金屬棒速度達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，則一定是處于平衡狀態(tài)，原因是安培力受到速度約束的．還巧妙用磁通量的變化去求出面積從而算出棒的距離．金屬棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流，線框的總磁通量將保持不變．