Question

地球赤道上有一物體甲隨地球的自轉(zhuǎn)而做圓周運(yùn)動(dòng)，所需的向心力為F₁，向心加速度為a₁，線(xiàn)速度為v₁，角速度為ω₁，；隨繞地球表面附近做圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星一起運(yùn)動(dòng)的物體乙所需的向心力為F₂，向心加速度為a₂，線(xiàn)速度為v₂，角速度為ω₂；隨地球同步衛(wèi)星一起運(yùn)動(dòng)的物體丙所需的向心力為F₃，向心加速度為a₃，線(xiàn)速度為v₃，角速度為ω₃．假設(shè)甲乙丙的質(zhì)量相等，則（　�。�

A、F₁=F₂＞F₃

B、a₂＞a₃＞a_l

C、v₁=v₂＞v₃

D、ω₁=ω₃＜ω₂

Answer 1

分析：題中涉及三個(gè)物體：地球赤道上有一隨地球的自轉(zhuǎn)而做圓周運(yùn)動(dòng)物體1、繞地球表面附近做圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星2、地球同步衛(wèi)星3；物體1與人造衛(wèi)星2轉(zhuǎn)動(dòng)半徑相同，物體1與同步衛(wèi)星3轉(zhuǎn)動(dòng)周期相同，人造衛(wèi)星2與同步衛(wèi)星3同是衛(wèi)星，都是萬(wàn)有引力提供向心力；分三種類(lèi)型進(jìn)行比較分析即可．

解答：解：A、根據(jù)題意三者質(zhì)量相等，軌道半徑r₁=r₂＜r₃
物體1與人造衛(wèi)星2比較，由于赤道上物體受引力和支持力的合力提供向心力，而近地衛(wèi)星只受萬(wàn)有引力，故F₁＜F₂ ，故A錯(cuò)誤；
B、物體1和衛(wèi)星3周期相等，則角速度相等，即ω₁=ω₃，而加速度a=rω²，則a₃＞a₁，衛(wèi)星2和衛(wèi)星3都靠萬(wàn)有引力提供向心力，
根據(jù)G

Mm

r2

=mrω2=ma，ω=

GM r3

，a=

GM

r2

，知軌道半徑越大，角速度越小，向心加速度越小，則a₂＞a₃，ω₂＞ω₃．
對(duì)于近地衛(wèi)星，有G

Mm

R2

=mg=ma₂，向心加速度等于表面的重力加速度．故B正確，D錯(cuò)誤．
C、物體1和衛(wèi)星3周期相等，則角速度相等，即ω₁=ω₃，根據(jù)v=rω，則v₃＞v₁，衛(wèi)星2和衛(wèi)星3都靠萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)G

mM

r2

=m

v2

r

，解得v=

GM r

，知軌道半徑越大，線(xiàn)速度越小，則v₂＞v₃．故C正確．
故選BC．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵要將物體1、人造衛(wèi)星2、同步衛(wèi)星3分為三組進(jìn)行分析比較，最后再綜合；一定不能將三個(gè)物體當(dāng)同一種模型分析，否則會(huì)使問(wèn)題復(fù)雜化．