Question

在廣場(chǎng)游玩時(shí)，一個(gè)小孩將一個(gè)充有氫氣的氣球用細(xì)繩系于一個(gè)小石塊上，并將小石塊放置于水平地面上．已知小石塊的質(zhì)量為m₁，氣球（含球內(nèi)氫氣）的質(zhì)量為m₂，氣球體積為V，空氣密度為ρ（V和ρ均視作不變量），風(fēng)沿水平方向吹，風(fēng)速為v，已知空氣對(duì)氣球作用力F₁=ku（式中k為一已知系數(shù)，u為氣球相對(duì)空氣的速度）．開始時(shí)，小石塊靜止在地面上，如圖所示．
（1）若風(fēng)速v在逐漸增大，小孩擔(dān)心氣球會(huì)連同小石塊一起被吹離地面，試判斷是否會(huì)出現(xiàn)這一情況，并說明理由．
（2）若細(xì)繩突然斷開，已知?dú)馇蝻w上天空后，在氣球所經(jīng)過的空間中風(fēng)速v為不變量，氣球能達(dá)到的最大速度是多少？

Answer 1

（1）小石塊不會(huì)被風(fēng)吹離地面．以氣球和小石塊組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象：地面對(duì)小石塊支持力的大小為N=（m₁+m₂）g-ρgV恒定，跟風(fēng)速v無關(guān)．
（2）氣球的最大水平速度等于風(fēng)速，即v_xm=v
當(dāng)豎直方向的合力為零時(shí)，豎直分速度最大，即ρgV-m₂g-kv_ym=0，則vym=

ρgV-m2g

k

．
氣球能達(dá)到的最大速度的大小為vm=

v 2xm + v 2ym

=

v2+[ ρgV-m2g k ]2

．
故氣球能達(dá)到的最大速度是

v2+[ ρgV-m2g k ]2

．