Question

18．如圖所示的裝置，左半部分為速度選擇器，右半部分為勻強的偏轉(zhuǎn)電場．一束粒子從狹縫S₁射入速度選擇器，能夠沿直線通過速度選擇器并從狹縫S₂射出的粒子，又沿著與電場垂直的方向，立即進入場強大小為E的偏轉(zhuǎn)電場，最后打在照相底片D上．已知粒子的電荷量為q（q＞0），速度選擇器內(nèi)部存在著相互垂直的場強大小為E₀的勻強電場和磁感應(yīng)強度大小為B₀的勻強磁場，照相底片D與狹縫S₁、S₂的連線平行且距離為L，忽略重力的影響．
（1）求從狹縫S₂射出的粒子速度v₀的大小； 
（2）若打在照相底片上的粒子在偏轉(zhuǎn)電場中沿速度水平方向飛行的距離為X，求出水平位移X．

Answer 1

分析 （1）對離子在速度選擇器內(nèi)進行受力分析，受到洛倫茲力和電場力作用；對離子的運動進行分析，能通過s₂射出的離子做勻速直線運動，可知洛倫茲力和電場力平衡，列式可求得離子速度的大小．
（2）離子進入勻強偏轉(zhuǎn)電場后做類平拋運動，即在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做初速度為零的勻加速直線運動，在兩個方向分別列式可得X．

解答 解：（1）能從速度選擇器射出的離子應(yīng)滿足受到的電場力和洛倫茲力大小相等，方向相反，則有：qE₀=qv₀B₀
解得：${v_0}=\frac{E_0}{B_0}$
（2）離子進入勻強偏轉(zhuǎn)電場E后做類平拋運動，則有：
水平方向：X=v₀t
豎直方向：$L=\frac{1}{2}a\;{t}^{2}$
離子在電場中只受電場力作用，由牛頓第二定律得：qE=ma
聯(lián)立以上各式解得：X=$\frac{{E}_{0}}{{B}_{0}}\sqrt{\frac{2mL}{qE}}$．
答：（1）從狹縫S₂射出的離子速度v₀的大小為$\frac{{E}_{0}}{{B}_{0}}$．
（2）水平位移大小為$\frac{{E}_{0}}{{B}_{0}}\sqrt{\frac{2mL}{qE}}$．

點評 該題考察到了帶電粒子在正交的勻強電場和勻強磁場中的運動，解決此類為題的關(guān)鍵是正確的對帶電粒子進行受力分析．當(dāng)電場力與洛倫茲力為一對平衡力時，粒子將做勻速直線運動．同時還考察了帶電粒子在勻強電場中的偏轉(zhuǎn)，所做的運動是類平拋運動．此類問題往往應(yīng)用牛頓運動定律和運動學(xué)公式進行解答．