Question

【題目】如圖甲所示，在光滑絕緣水平桌面內(nèi)建立xOy坐標(biāo)系，在第Ⅱ象限內(nèi)有平行于桌面的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)方向與x軸負(fù)方向的夾角θ=45°。在第Ⅲ象限垂直于桌面放置兩塊相互平行的平板C1、C2，兩板間距為d1=0.6m，板間有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩板右端在y軸上，板C1與x軸重合，在其左端緊貼桌面有一小孔M，小孔M離坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為l1=0.72m。在第Ⅳ象限垂直于x 軸放置一豎直平板C3，垂足為Q，Q、O相距d2=0.18m，板C3長(zhǎng)l2=0.6m�，F(xiàn)將一帶負(fù)電的小球從桌面上的P點(diǎn)以初速度垂直于電場(chǎng)方向射出，剛好垂直于x軸穿過(guò)C1板上的M孔，進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域。已知小球可視為質(zhì)點(diǎn)，小球的比荷，P點(diǎn)與小孔M在垂直于電場(chǎng)方向上的距離為，不考慮空氣阻力。求：

(1)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小；

(2)要使帶電小球無(wú)碰撞地穿出磁場(chǎng)并打到平板C3上，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的取值范圍；

(3)以小球從M點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)開始計(jì)時(shí)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間呈周期性變化，如圖乙所示，則小球能否打在平板C3上？若能，求出所打位置到Q點(diǎn)距離；若不能，求出其軌跡與平板C3間的最短距離。 (，計(jì)算結(jié)果保留兩位小數(shù))

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】本題考查帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，涉及有界磁場(chǎng)的臨界問(wèn)題。

（1）小球在第Ⅱ象限內(nèi)做類平拋運(yùn)動(dòng)有：

由牛頓第二定律有：

代入數(shù)據(jù)解得：

（2）設(shè)小球通過(guò)M點(diǎn)時(shí)的速度為v，

由類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律：

小球垂直磁場(chǎng)方向進(jìn)入兩板間做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖

由牛頓第二定律有：

得：

小球剛好能打到Q點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度設(shè)為B1，此時(shí)小球的軌跡半徑為R1

由幾何關(guān)系有：

解得：

小球剛好不與C2板相碰時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度最小設(shè)為B2，此粒子的軌跡半徑為R2

由幾何關(guān)系有：

解得：

綜合得磁感應(yīng)強(qiáng)度的取值范圍：

（3）小球進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)半徑為R3，周期為T有：

由磁場(chǎng)周期得小球在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖

可得：一個(gè)磁場(chǎng)周期內(nèi)小球在x軸方向的位移為3r

由分析知有： n=2

則小球能打在平板C3上，設(shè)位置到Q點(diǎn)距離為h有：

解得： m