Question

14．升降機(jī)由靜止開(kāi)始以加速度a₁勻加速上升3s，速度達(dá)到3m/s，接著勻速上升15s，最后再以加速度a₂勻減速上升6s才停下來(lái)，求：
（1）勻加速上升階段的加速度大小a₁；
（2）勻減速上升階段的加速度大小a₂；
（3）上升的總高度H．

Answer 1

分析 根據(jù)速度時(shí)間公式求出勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小和勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小．根據(jù)平均速度推論分別求出勻加速和勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移，結(jié)合勻速運(yùn)動(dòng)的位移得出上升的總高度．

解答 解：（1）勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小${a}_{1}=\frac{v}{{t}_{1}}=\frac{3}{3}m/{s}^{2}=1m/{s}^{2}$；
（2）勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小${a}_{2}=\frac{v}{{t}_{3}}=\frac{3}{6}m/{s}^{2}=0.5m/{s}^{2}$；
（3）勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移${x}_{1}=\frac{v}{2}{t}_{1}=\frac{3}{2}×3m=4.5m$，
勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移x₂=vt₂=3×15m=45m，
勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移${x}_{3}=\frac{v}{2}{t}_{3}=\frac{3}{2}×6m=9m$，
則上升的總高度H=x₁+x₂+x₃=4.5+45+9m=58.5m．
答：（1）勻加速上升階段的加速度大小為1m/s²；
（2）勻減速上升階段的加速度大小為0.5m/s²；
（3）上升的總高度H為58.5m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和推論，并能靈活運(yùn)用，有時(shí)運(yùn)用推論求解會(huì)使問(wèn)題更加簡(jiǎn)捷．