Question

如圖所示，傳送帶與水平地面間的夾角θ=37°，傳送帶上端A至下端B的長度l=16m．當傳送帶不轉動時，在A處輕輕放上一個質量m=0.5kg的物塊，它能沿傳送帶向下做勻加速直線運動．物塊與傳送帶之間的動摩擦因數μ=0.5．取g=10m/s²．sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）若傳送帶以u=10m/s的速率順時針轉動，求物塊運動的加速度大��；
（2）若傳送帶以u=10m/s的速率順時針轉動，求物塊從A運動到B所需的時間；
（3）若傳送帶以u=10m/s的速率逆時針轉動，求物塊從A運動到B所需的時間．

Answer 1

【答案】分析：隔離法選取小物塊為研究對象進行受力分析，然后由牛頓第二定律求小物塊的加速度，然后由運動學公式求解
解答：解：（1）設小物塊所受重力為mg，受支持力為N，受摩擦力為f，受力分析如圖
設小物塊的加速度為a₁，根據牛頓第二定律：
mgsinθ-f=ma₁       N-mgcosθ=0    f=μN
解得：a₁=2m/s²
（2）小物塊一直以加速度a₁運動下去，根據l=a₁t²  得：t=4s
（3）若傳送帶逆時針轉動，物塊開始運動時受力分析如圖：
設小物塊的加速度為a₂，根據牛頓第二定律：mgsinθ+f=ma₂  
解得：a₂=10m/s²
小物塊向下運動達到速度和傳送帶相等后所受摩擦力的方向將改為向上，那么它加速度將和第一問的加速度相同為a₁，
設小物塊達到與傳送帶速度相等用的時間為t₁，則：t₁==1s   
設這段時間內小物塊的位移為x，x=a₂t²=5m     
之后小物塊以加速度a₁向下加速運動，設所用時間為t2，根據時間位移公式有：l-x=ut+a₁t₂²，
得：t₂=1s（舍去負值）
所以，物塊從A運動到B的時間為：t₁+t₂=2s
答：（1）傳送帶順時針運動物塊加速度大小為2m/s²．
   （2）若傳送帶以u=10m/s的速率順時針轉動，物塊從A運動到B所需的時間為4s．
   （3）若傳送帶以u=10m/s的速率逆時針轉動，求物塊從A運動到B所需的時間為2s．
點評：分析小物塊的摩擦力的方向是難點，一定要判斷清小物塊與傳送帶相對運動的關系